2023年福建省福州市晋安区鼓山中学高考数学适应性试卷（5月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|0≤x≤2}，则A∪B=（　　）

  A．（-1，2）

  B．（-1，2]

  C．[0，1）

  D．[0，1]
  组卷：610引用：20难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数z满足（1-i）z=2，则z=（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．1+i

  D．1-i
  组卷：84引用：4难度：0.8

  解析

• 3．若椭圆C：

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的离心率为

  6

  3

  ，则椭圆C的长轴长为（　　）

  A． 2 2

  B． 2 6 3 或 2 6

  C． 2 6

  D． 2 2 或 2 6
  组卷：267引用：3难度：0.7

  解析

• 4．在高三某次模拟考试中，甲、乙两个班级的数学成绩统计如表：
  

  班级	人数	平均分数	方差
  甲	40	70	5
  乙	60	80	8

  则两个班所有学生的数学成绩的方差为（　　）

  A．6.5

  B．13

  C．30.8

  D．31.8
  组卷：460引用：7难度：0.8

  解析

• 5．为了强化学校的体育教育教学工作，提高学生身体素质，加强学生之间的沟通，凝聚班级集体的力量，激发学生热爱体育的热情．某中学举办田径运动会，某班从甲、乙等6名学生中选4名学生代表班级参加学校4×100米接力赛，其中甲只能跑第1棒或第2棒，乙只能跑第2棒或第4棒，那么甲、乙都参加的不同棒次安排方案总数为（　　）

  A．48

  B．36

  C．24

  D．12
  组卷：273引用：4难度：0.6

  解析

• 6．二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨度克•牛顿于1664年～1665年间提出，据考证，我国至迟在11世纪，北宋数学家贾宪就已经知道了二项式系数法则．在

  （

  x

  2

  +

  1

  2

  x

  ）

  5

  的二项式展开式中，x⁴的系数为（　　）

  A．10

  B． 5 2

  C． 5 4

  D． 5 8
  组卷：63引用：2难度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐标系中，过点P（3，0）作圆

  O

  ：

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  2

  3

  ）

  2

  =4的两条切线，切点分别为A，B．则直线AB的方程为（　　）

  A． x - 3 y + 3 = 0

  B． x + 3 y + 3 = 0

  C． 3 x - y + 3 = 0

  D． 3 x + y + 3 = 0
  组卷：640引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  ，

  C

  的右焦点F到其渐近线的距离为

  6

  ．
  （1）求该双曲线C的方程；
  （2）若直线l与双曲线C在第一象限交于A，B两点，直线x=3交线段AB于点Q，且S_△FAO：S_△FBO=|FA|：|FB|，证明：直线l过定点．
  组卷：470引用：7难度：0.5

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• 22．设函数f（x）=ax²-a-lnx,其中a∈R．
  （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
  （Ⅱ）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞

  1

  x

  -e^1-x在区间（1，+∞）内恒成立（e=2.718…为自然对数的底数）．
  组卷：4028引用：12难度：0.3

  解析