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2022-2023学年河南省商丘市部分学校高二（下）期中数学试卷

发布：2024/6/14 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知函数f（x）=x+4sinx,则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为（　　）
A．5x-y=0 B．5x+y=0 C．x-5y=0 D．x+5y=0
组卷：134引用：4难度：0.8
解析
2．已知随机变量X的分布列为

X -1 0 1

P
1
4

1
-
4
q
q

则实数q=（　　）
A．
1
4
B．
1
6
C．
1
8
D．
1
12
组卷：108引用：6难度：0.8
解析
3．冬季某服装店销售a,b,c,d,e五种不同款式的羽绒服，甲、乙、丙三人每人任意选择一款羽绒服购买，则不同的购买选择有（　　）
A．15种 B．60种 C．125种 D．243种
组卷：43引用：3难度：0.7
解析
4．已知圆C：x²+y²=4与直线
l
：
3
x
-
4
y
+
m
=
0
相切，则实数m=（　　）
A．5 B．10 C．25 D．100
组卷：189引用：1难度：0.7
解析
5．已知函数f（x）=e^x+f′（0）x²+f（0）（x-2）（其中f′（x）是f（x）的导函数），则f′（1）=（　　）
A．e+2 B．e+3 C．e-2 D．e-3
组卷：181引用：1难度：0.5
解析
6．如图，在三棱锥O-ABC中，
CD
=
1
3
CB
，
OE
=
1
3
OA
，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则
DE
=（　　）
A．
1
3
a
-
2
3
b
-
1
3
c
B．
2
3
a
-
1
3
b
-
1
3
c
C．
1
3
a
-
1
3
b
-
2
3
c
D．
2
3
a
-
1
3
b
-
2
3
c
组卷：386引用：1难度：0.8
解析
7．若定义域为R的函数f（x）及其导函数f′（x）满足f′（x）＞f（x）+x-1，则（　　）
A．f（2023）-ef（2022）＞2022e-2023
B．f（2023）-ef（2022）＜2022e-2023
C．f（2023）+ef（2022）＞2022e-2023
D．f（2023）+ef（2022）＜2022e+2023
组卷：83引用：1难度：0.6
解析

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四．解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．某外国语高中三个年级的学生的人数相同，现按人数比例用分层随机抽样的方法从三个年级中随机抽取90位同学，调查他们外语词汇量（单位：个）掌握情况，统计结果如下：

词汇量
频数 [2000，2500） [2500，3000） [3000，3500） [3500，4000） [4000，4500）

高一年级 16 x 2 2 0

高二年级 8 8 y 4 2

高三年级 z 6 8 8 4

（1）求x,y,z的值；
（2）在这90份样本数据中，从词汇量位于区间[3500，4500]的高三学生中随机抽取2人，记抽取的这2人词汇量位于区间[3500，4000）的人数为X，求X的分布列与数学期望；
（3）以样本数据中词汇量位于各区间的频率作为学生词汇量位于该区间的概率，假设该学校有10%的学生外语选修日语，且选修日语的学生中有20%的人词汇量位于区间[4000，4500]．现从该学校任选一位学生，若已知此学生词汇量位于区间[4000，4500]，求他外语选修的是日语的概率．

组卷：7引用：2难度：0.5

解析

22．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
+
lnx
-
2
（
a
∈
R
）
．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若方程
f
（
x
）
=
a
x
2
+
a
x
有两个不同的实数根，求a的取值范围．
组卷：209引用：7难度：0.4
解析

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A． 1 3 a - 2 3 b - 1 3 c	B． 2 3 a - 1 3 b - 1 3 c
C． 1 3 a - 1 3 b - 2 3 c	D． 2 3 a - 1 3 b - 2 3 c

词汇量频数	[2000，2500）	[2500，3000）	[3000，3500）	[3500，4000）	[4000，4500）
高一年级	16	x	2	2	0
高二年级	8	8	y	4	2
高三年级	z	6	8	8	4

2022-2023学年河南省商丘市部分学校高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知函数f（x）=x+4sinx,则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为（ ）

2．已知随机变量X的分布列为 X -1 0 1 P 14 1-4q q 则实数q=（ ）

3．冬季某服装店销售a,b,c,d,e五种不同款式的羽绒服，甲、乙、丙三人每人任意选择一款羽绒服购买，则不同的购买选择有（ ）

4．已知圆C：x2+y2=4与直线l：3x-4y+m=0相切，则实数m=（ ）

5．已知函数f（x）=ex+f′（0）x2+f（0）（x-2）（其中f′（x）是f（x）的导函数），则f′（1）=（ ）

6．如图，在三棱锥O-ABC中，CD=13CB，OE=13OA，若OA=a，OB=b，OC=c，则DE=（ ）

7．若定义域为R的函数f（x）及其导函数f′（x）满足f′（x）＞f（x）+x-1，则（ ）

四．解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

22．已知函数f（x）=ax+lnx-2（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若方程f（x）=ax2+ax有两个不同的实数根，求a的取值范围．

1．已知函数f（x）=x+4sinx,则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为（　　）

2．已知随机变量X的分布列为

X -1 0 1

P
1
4

1
-
4
q
q

则实数q=（　　）

3．冬季某服装店销售a,b,c,d,e五种不同款式的羽绒服，甲、乙、丙三人每人任意选择一款羽绒服购买，则不同的购买选择有（　　）

4．已知圆C：x²+y²=4与直线
l
：
3
x
-
4
y
+
m
=
0
相切，则实数m=（　　）

5．已知函数f（x）=e^x+f′（0）x²+f（0）（x-2）（其中f′（x）是f（x）的导函数），则f′（1）=（　　）

6．如图，在三棱锥O-ABC中，
CD
=
1
3
CB
，
OE
=
1
3
OA
，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则
DE
=（　　）

7．若定义域为R的函数f（x）及其导函数f′（x）满足f′（x）＞f（x）+x-1，则（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
+
lnx
-
2
（
a
∈
R
）
．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若方程
f
（
x
）
=
a
x
2
+
a
x
有两个不同的实数根，求a的取值范围．