某外国语高中三个年级的学生的人数相同，现按人数比例用分层随机抽样的方法从三个年级中随机抽取90位同学，调查他们外语词汇量（单位：个）掌握情况，统计结果如下：
| 词汇量 频数 |
[2000，2500） | [2500，3000） | [3000，3500） | [3500，4000） | [4000，4500） |
| 高一年级 | 16 | x | 2 | 2 | 0 |
| 高二年级 | 8 | 8 | y | 4 | 2 |
| 高三年级 | z | 6 | 8 | 8 | 4 |
（2）在这90份样本数据中，从词汇量位于区间[3500，4500]的高三学生中随机抽取2人，记抽取的这2人词汇量位于区间[3500，4000）的人数为X，求X的分布列与数学期望；
（3）以样本数据中词汇量位于各区间的频率作为学生词汇量位于该区间的概率，假设该学校有10%的学生外语选修日语，且选修日语的学生中有20%的人词汇量位于区间[4000，4500]．现从该学校任选一位学生，若已知此学生词汇量位于区间[4000，4500]，求他外语选修的是日语的概率．
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）x=10，y=8，z=4；
（2）分布列见解析，数学期望为；
（3）．
（2）分布列见解析，数学期望为
4
3
（3）
3
10
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/10 8:0:9组卷：7引用：2难度：0.5
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1．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．
（Ⅰ）求获得复赛资格的人数；
（Ⅱ）从初赛得分在区间（110，150]的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间（110，130]与（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）从（Ⅱ）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X表示得分在区间（130，150]中参加全市座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望E（X）．发布：2024/12/29 13:30:1组卷：133引用：7难度：0.5 -
2．设离散型随机变量X的分布列如表：
若离散型随机变量Y=-3X+1，且E（X）=3，则（ ）X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 发布：2024/12/29 13:0:1组卷：196引用：6难度：0.5 -
3．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用X表示所选3人中女生的人数，则E（X）为（ ）
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：137引用：6难度：0.7
