2023-2024学年广东省茂名市高州一中八年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．4的算术平方根是（　　）

  A．±2

  B．± 2

  C． 2

  D．2
  组卷：863引用：282难度：0.9

  解析

• 2．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　）

  A．7，24，25

  B．6，8，10

  C．9，12，15

  D．3，4，6
  组卷：914引用：19难度：0.9

  解析

• 3．下列实数中为无理数的是（　　）

  A．0.3

  B．3.14

  C． 9

  D． 3
  组卷：75引用：3难度：0.9

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5

  B． 8 - 2 = 6

  C． 2 × 3 = 5

  D． 2 ÷ 1 2 = 2
  组卷：669引用：8难度：0.7

  解析

• 5．在Rt△ABC中，∠C=90°．若a=6，b=8，则c的值是（　　）

  A．10

  B．2 34

  C．2 7

  D．4.8
  组卷：354引用：3难度：0.7

  解析

• 6．下列说法不正确的是（　　）

  A．1的平方根是±1	B．-1的立方根是-1
  C． 16 的算术平方根是2	D． 8 是最简二次根式
  组卷：485引用：10难度：0.9

  解析

• 7．已知x＞2，则下列二次根式一定有意义的是（　　）

  A． 2 - x

  B． x - 1

  C． x - 3

  D． x - 4
  组卷：1124引用：13难度：0.7

  解析

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

• 22．阅读材料：
  黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．
  在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：

  （

  2

  +

  3

  ）

  （

  2

  -

  3

  ）

  =

  1

  ，

  （

  5

  +

  2

  ）

  （

  5

  -

  2

  ）

  =3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：

  1

  3

  =

  1

  ×

  3

  3

  ×

  3

  =

  3

  3

  ，

  2

  +

  3

  2

  -

  3

  =

  （

  2

  +

  3

  ）

  （

  2

  +

  3

  ）

  （

  2

  +

  3

  ）

  （

  2

  -

  3

  ）

  =

  7

  +

  4

  3

  ．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
  解决问题：
  （1）4-

  7

  的有理化因式可以是

  ，

  3

  2

  3

  分母有理化得

  ．
  （2）计算：
  ①已知x=

  3

  +

  1

  3

  -

  1

  ，

  y

  =

  3

  -

  1

  3

  +

  1

  ，求x²+y²的值；
  ②

  1

  1

  +

  2

  +

  1

  2

  +

  3

  +

  1

  3

  +

  4

  +

  …

  +

  1

  1999

  +

  2000

  ．
  组卷：624引用：3难度：0.5

  解析

• 23．如图，E、F是等腰Rt△ABC的斜边BC上的两动点，∠EAF=45°，CD⊥BC且CD=BE．求证：
  （1）△ABE≌△ACD；
  （2）EF²=BE²+CF²；
  （3）连接DE，若BC=8，求DE的最小值．
  组卷：52引用：1难度：0.5

  解析