如图，E、F是等腰Rt△ABC的斜边BC上的两动点，∠EAF=45°，CD⊥BC且CD=BE．求证：
（1）△ABE≌△ACD；
（2）EF2=BE2+CF2；
（3）连接DE，若BC=8，求DE的最小值．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）证明见解答过程；
（3）4．
（2）证明见解答过程；
（3）4
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/15 18:0:8组卷：52引用：1难度：0.5
相似题
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1．如图1，已知点B（0，9），点C为x轴上一动点，连接BC，△ODC和△EBC都是等边三角形．
（1）求证：DE=BO；
（2）如图2，当点D恰好落在BC上时．
①求点E的坐标；
②在x轴上是否存在点P，使△PEC为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由；
③如图3，点M是线段BC上的动点（点B，点C除外），过点M作MG⊥BE于点G，MH⊥CE于点H，当点M运动时，MH+MG的值是否发生变化？若不会变化，直接写出MH+MG的值；若会变化，简要说明理由．发布：2025/6/13 6:0:2组卷：1705引用：7难度：0.1 -
2．问题背景：如图1，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求证：BD=CE．
尝试运用：如图2，在等边△ABC中，P是△ABC外的一点，∠APB=15°，BP=9，AP=3，求CP的长度．2
拓展创新：如图3，在△ABC中，AB=AC=16，∠BAC=120°，O是BC的中点，点E是△ABC内的一动点，OE=2，将线段AE绕点A逆时针旋转120°得到AF，连接AF，请直接写出当OF的长度最小时，AE的长度为 ．3
发布：2025/6/13 4:30:2组卷：184引用：1难度：0.2 -
3．小明遇到这样一个问题：△ABC是等边三角形，点D在射线BC上，且满足∠ADE=60°，DE交等边△ABC外角平分线CE于点E，试探究AD与DE的数量关系．
（1）（初步探究）
小明发现，当点D为BC的中点时，如图①，过点D作DF∥AC，交AB于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够得到线段AD与DE的数量关系，请直接写出结论；
（2）（类比探究）
当点D是线段BC上（不与点B，C重合）任意一点时，其他条件不变，如图②，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）（拓展应用）
当点D在BC的延长线上时，满足CD=BC，其他条件不变，连接AE，请在图③中补全图形，并直接写出∠AED的大小．
发布：2025/6/13 5:30:2组卷：239引用：2难度：0.1
