2023-2024学年江苏省南京九中高三（上）学情检测数学试卷（8月份）

一.单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四

• 1．已知集合A={2，3，4，5，6}，B={x|x²-8x+12≥0}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{2，3，4，5}

  B．{2，3，4，5，6}

  C．{3，4，5}

  D．{3，4，5，6}
  组卷：533引用：6难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足

  z

  1

  -

  i

  =

  i

  ，其中i为虚数单位，则共轭复数

  z

  的虚部为（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  组卷：12引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知曲线y=ae^x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b,则（　　）

  A．a=e,b=-1

  B．a=e,b=1

  C．a=e-1，b=1

  D．a=e-1，b=-1
  组卷：1468引用：67难度：0.9

  解析

• 4．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三二税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何？”其意思为：今有人持金出五关，第1关收税金为持金的

  1

  2

  ，第2关收税金为剩余金的

  1

  3

  ，第3关收税金为剩余金的

  1

  4

  ，第4关收税金为剩余金的

  1

  5

  ，第5关收税金为剩余金的

  1

  6

  ，5关所收税金之和恰好重1斤，则此人总共持金（　　）

  A．2斤

  B． 7 5 斤

  C． 6 5 斤

  D． 11 10 斤
  组卷：106引用：5难度：0.6

  解析

• 5．设M为实数区间，a＞0且a≠1，若“a∈M”是“函数f（x）=log_a|x-1|在（0，1）上单调递增”的充分不必要条件，则区间M可以是（　　）

  A．（0， 1 2 ]

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．（1，+∞）
  组卷：63引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为

  2

  2

  ，侧棱PA与底面ABCD所成的角为45°，顶点P，A，B，C，D在球O的球面上，则球O的体积是（　　）

  A．16π

  B． 32 3 π

  C．8π

  D． 8 2 3 π
  组卷：205引用：4难度：0.5

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  4

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  相邻两个对称轴之间的距离为2π，若f（x）在（-m,m）上是增函数，则m的取值范围是（　　）

  A．（0， π 4 ]

  B．（0， π 2 ]

  C．（0， 3 π 4 ]

  D．（0， 3 π 2 ]
  组卷：321引用：4难度：0.7

  解析

四.解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一条渐近线方程为

  x

  +

  3

  y

  =

  0

  ，虚轴长为2．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）设直线l：y=k（x-2）与双曲线C交于B，D两点，点D关于x轴的对称点为点A，求证：直线AB恒过定点．
  组卷：94引用：2难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=axlnx-

  1

  2

  x²-ax.
  （1）讨论函数f（x）的导函数f′（x）的单调性；
  （2）若对∀x₁，x₂∈（1，e），都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜3，求a的取值范围；
  （3）若方程f′（x）=a有两个不同的解，求a的取值范围．
  组卷：53引用：4难度：0.6

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