2021-2022学年宁夏银川一中高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。把正确答案的代号填在答题卷上。）

• 1．在平面直角坐标系中，直线l：x+

  3

  y+1=0的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：230引用：8难度：0.7

  解析

• 2．在空间给出下面四个命题（其中m、n为不同的两条直线，α、β为不同的两个平面
  ①m⊥α，n∥α⇒m⊥n
  ②m∥n,n∥α⇒m∥α
  ③m∥n,n⊥β，m∥α⇒α⊥β
  ④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β
  其中正确的命题个数有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：16引用：2难度：0.7

  解析

• 3．圆（x-2）²+y²=4过点P（1，

  3

  ）的切线方程是（　　）

  A．x+ 3 y-2=0

  B．x+ 3 y-4=0

  C．x- 3 y+4=0

  D．x- 3 y+2=0
  组卷：73引用：4难度：0.9

  解析

• 4．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是BB₁、BC的中点．则图中阴影部分在平面ADD₁A₁上的正投影为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：83引用：3难度：0.5

  解析

• 5．圆：x²+y²-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（　　）

  A．2

  B． 1 + 2

  C． 1 + 2 2

  D． 1 + 2 2
  组卷：1354引用：119难度：0.5

  解析

• 6．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱AB，CC₁的中点，在平面ADD₁A₁内且与平面D₁EF平行的直线（　　）

  A．不存在

  B．有1条

  C．有2条

  D．有无数条
  组卷：671引用：39难度：0.9

  解析

• 7．过点（2，1）的直线中，被圆x²+y²-2x+4y=0截得的最长弦所在直线的方程是（　　）

  A．3x-y-5=0

  B．3x+y-7=0

  C．x+3y-5=0

  D．x-3y+1=0
  组卷：314引用：20难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．如图，在三棱锥S-ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°．
  （1）求证：平面MAP⊥平面SAC．
  （2）求二面角M-AC-B的平面角的正切值．
  组卷：1248引用：17难度：0.3

  解析

• 22．已知圆C：x²+y²-2x+4y-4=0．
  （Ⅰ）若过定点（-2，0）的直线l与圆C相切，求直线l的方程；
  （Ⅱ）若过定点（-1，0）且倾斜角为

  π

  6

  的直线l与圆C相交于A，B两点，求线段AB的中点P的坐标；
  （Ⅲ）问是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦为EF，且以EF为直径的圆经过原点？若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：779引用：7难度：0.1

  解析