2023-2024学年辽宁省沈阳120中高三（上）第二次质检数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．复数z满足i³•z=2+i,则z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：64引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={-1，1}，B={x|ax-2=0}，且B⊆A，则a∈（　　）

  A．{-2}

  B．{2}

  C．{-2，2}

  D．{-2，0，2}
  组卷：277引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知a,b∈R，则“|a|＞1，|b|＞1”是“a²+b²＞2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：81引用：6难度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  10

  ，

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  5

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  组卷：159引用：5难度：0.7

  解析

• 5．直线l与两条曲线y=e^x+1和y=e^x+1均相切，则l的斜率为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．e
  组卷：166引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinωx

  -

  cos

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在[0，π]上有且仅有2个零点，则ω的取值范围是（　　）

  A． [ 1 ， 13 6 ]

  B． [ 7 6 ， 13 6 ）

  C． [ 7 6 ， 2 ）

  D． [ 1 ， 13 6 ）
  组卷：491引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知

  a

  =

  ln

  5

  6

  ，

  b

  =

  6

  11

  ，

  c

  =

  e

  -

  5

  6

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  组卷：73引用：3难度：0.4

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分）

• 21．如图，设△ABC中角A，B，C所对的边分别为a,b,c,AD为BC边上的中线，已知c=1且

  2

  csin

  A

  cos

  B

  =

  asin

  A

  -

  bsin

  B

  +

  1

  4

  bsin

  C

  ，

  cos

  A

  =

  1

  2

  ．
  （1）求△ABC的面积；
  （2）设点E，F分别为边AB，AC上的动点，线段EF交AD于G，且△AEF的面积为△ABC面积的

  1

  4

  ，求

  AG

  •

  EF

  的取值范围．
  组卷：196引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=2x³+3（1+m）x²+6mx（x∈R）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若f（-1）=1，函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  a

  （

  lnx

  +

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  ）

  x

  2

  ≤

  0

  在（1，+∞）上恒成立，求整数a的最大值．
  组卷：37引用：4难度：0.2

  解析