2023-2024学年江苏省盐城市响水中学高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．命题“∀x∈R，x²≥0”的否定为（　　）

  A．∃x∈R，x2＜0

  B．∃x∈R，x2≥0

  C．∀x∈R，x2＜0

  D．∀x∈R，x2≤0
  组卷：105引用：24难度：0.9

  解析

• 2．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥2}，如图中阴影部分所表示的集合为（　　）

  A．{1}

  B．{0，1}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：364引用：45难度：0.9

  解析

• 3．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a,b,c∈R，则下列命题正确的是（　　）

  A．若ab≠0且a＜b,则 1 a ＞ 1 b

  B．若0＜a＜1，则a3＜a

  C．若a＞b＞0，则 b + 1 a + 1 ＜ b a

  D．若c＜b＜a且ac＜0，则cb2＜ab2
  组卷：283引用：8难度：0.8

  解析

• 4．关于x的一元二次方程x²+qx+8-q=0有两个不等的正实数根，则q的取值范围是（　　）

  A．q＞8

  B．q＜-4

  C．q＞8或q＜-4

  D．q＜-8
  组卷：153引用：2难度：0.7

  解析

• 5．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a,b,c,三角形的面积S可由公式

  S

  =

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦——秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=8，c=6，则此三角形面积的最大值为（　　）

  A． 3 7

  B．8

  C． 4 7

  D． 9 3
  组卷：8引用：1难度：0.6

  解析

• 6．“不等式mx²+x+m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（　　）

  A．m＞ 1 2

  B．0＜m＜1

  C．m＞ 1 4

  D．m＞1
  组卷：514引用：13难度：0.7

  解析

• 7．对于问题“已知关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-2，4），解关于x的不等式ax²-bx+c＞0”，给出一种解法：由ax²+bx+c＞0的解集为（-2，4），得a（-x）²+b（-x）+c＞0的解集为（-4，2），即关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为（-4，2），类比上述解法，若关于x的不等式ax³+bx²+cx+d＞0的解集为（1，4）∪（8，+∞），则关于x的不等式

  a

  8

  x

  3

  +

  b

  4

  x

  2

  +

  c

  2

  x

  +

  d

  ＞

  0

  的解集为（　　）

  A．（2，8）∪（16，+∞）	B． （ 0 ， 1 16 ） ∪ （ 1 8 ， 1 2 ）
  C．（1，2）∪（4，+∞）	D． （ 0 ， 1 8 ） ∪ （ 1 4 ， 1 ）
  组卷：13引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且GH=2EF），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为36000cm²．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm,设EF=xcm.
  （1）当x=100cm时，求海报纸的面积；
  （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？
  组卷：163引用：20难度：0.7

  解析

• 22．已知二次函数y=ax²+bx+2（a,b为实数）
  （1）若x=1时，y=1且对∀x∈（2，5），y＞0恒成立，求实数a的取值范围；
  （2）对∀x∈R，b＞0时，y≥0恒成立，求

  a

  +

  2

  b

  的最小值．
  组卷：85引用：2难度：0.6

  解析