2023-2024学年辽宁省铁岭地区部分学校九年级（上）段考数学试卷（一）

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．将一元二次方程3x²+1=6x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（　　）

  A．3，-6

  B．3，6

  C．3，1

  D．3x2，-6x
  组卷：512引用：12难度：0.9

  解析

• 2．若x=2是关于x的一元二次方程x²-mx+8=0的一个解．则m的值是（　　）

  A．6

  B．5

  C．2

  D．-6
  组卷：698引用：68难度：0.9

  解析

• 3．用配方法解方程x²+10x+9=0，配方后可得（　　）

  A．（x+5）2=16	B．（x+5）2=1
  C．（x+10）2=91	D．（x+10）2=109
  组卷：5064引用：92难度：0.7

  解析

• 4．抛物线y=-（x-1）²-2的顶点坐标是（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，-2）

  C．（-1，2）

  D．（-1，-2）
  组卷：88引用：13难度：0.9

  解析

• 5．关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）

  A．k＜1

  B．k≠0

  C．k＜1且k≠0

  D．k＞1
  组卷：694引用：43难度：0.9

  解析

• 6．已知点A（-3，y₁），B（-1，y₂），C（2，y₃）在函数y=-x²-2x+b的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系为（　　）

  A．y1＜y3＜y2

  B．y3＜y1＜y2

  C．y3＜y2＜y1

  D．y2＜y1＜y3
  组卷：952引用：35难度：0.7

  解析

• 7．将抛物线y=x²+2x-3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（　　）

  A．y=（x-1）2-1

  B．y=（x-1）2-7

  C．y=（x+3）2-7

  D．y=（x+3）2-1
  组卷：32引用：3难度：0.7

  解析

• 8．如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，若∠OBC=45°，则下列各式成立的是（　　）

  A．b+c-1=0

  B．b+c+1=0

  C．b-c+1=0

  D．b-c-1=0
  组卷：537引用：13难度：0.9

  解析

七、解答题（12分）

• 24．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象交x轴于点A（-1，0），B（2，0），交y轴于点C（0，-2）．
  （1）求二次函数的解析式；
  （2）若点M为该二次函数图象在第四象限内的一个动点，当点M运动到何处时，四边形ACMB的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形ACMB面积的最大值．
  组卷：138引用：2难度：0.5

  解析

八、解答题（本题12分）

• 25．如图，抛物线y=ax²+3ax+4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且S_△ABC=10，点P为第二象限内抛物线上的一点，连接BP．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，若∠BPD=2∠BCO，求

  AD

  DB

  的值；
  （3）如图2，设BP与AC的交点为Q，连接PC，是否存在点P，使S_△PCQ=S_△BCQ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：760引用：7难度：0.1

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