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2022-2023学年四川省眉山市冠城七中实验学校高一（下）期中数学试卷

发布：2024/6/20 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点
P
（
-
1
2
，
3
2
）
，则sinα=（　　）
A．
-
1
2
B．
3
2
C．
-
3
3
D．
-
3
组卷：150引用：3难度：0.9
解析
2．已知
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
-
3
，
1
）
，则
a
•
b
=（　　）
A．-1 B．-5 C．（-3，2） D．（-2，3）
组卷：36引用：2难度：0.9
解析
3．已知扇形的半径为1，圆心角为60°，则这个扇形的弧长为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．60
组卷：375引用：6难度：0.9
解析
4．化简：
AB
+
OC
-
OB
=（　　）
A．
BA
B．
CA
C．
CB
D．
AC
组卷：53引用：1难度：0.9
解析
5．将正弦函数f（x）=sinx的图象先向左平移
π
3
个单位长度，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
，纵坐标不变，最后得到函数g（x）的图象，则g（x）=（　　）
A．
g
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
2
π
3
）
B．
g
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
C．
g
（
x
）
=
sin
（
x
2
+
π
3
）
D．
g
（
x
）
=
sin
（
x
2
+
π
6
）
组卷：858引用：7难度：0.9
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
-
π
6
）
，
x
∈
[
0
，
π
2
]
，则f（x）的值域是（　　）
A．[-2，2] B．[-1，1] C．[-1，2] D．
[
-
3
，
2
]
组卷：545引用：1难度：0.8
解析
7．设
a
=
tan
23
°
1
-
tan
2
23
°
，b=2sin13°cos13°，c=
1
-
cos
50
°
2
，则有（　　）
A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a
组卷：238引用：6难度：0.6
解析

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四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：

时刻 2：00 5：00 8：00 11：00 14：00 17：00 20：00

水深（米） 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5

经长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可近似用函数f（t）=Asin（ωt+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）来描述．
（1）根据以上数据，求出函数f（t）=Asin（ωt+φ）+b的表达式；
（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4.25米，安全条例规定至少要有2米的安全间隙（船底与洋底的距离），该货船在一天内（0：00-24：00）什么时间段能安全进出港口？

组卷：70引用：3难度：0.5

解析

22．已知向量
a
=
（
cos
3
x
2
，
sin
3
x
2
）
，
b
=
（
cos
x
2
，-
sin
x
2
）
，且
x
∈
[
0
，
π
2
]
．
（1）当
a
⊥
b
时，求x的值；
（2）当
|
a
+
b
|
≥
1
时，求x的取值范围；
（3）若
f
（
x
）
=
a
•
b
-
2
m
|
a
+
b
|
，
x
∈
[
0
，
π
2
]
，且f（x）的最小值为-2．求实数m的值．
组卷：25引用：1难度：0.7
解析

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A． g （ x ） = sin （ 2 x + 2 π 3 ）	B． g （ x ） = sin （ 2 x + π 3 ）
C． g （ x ） = sin （ x 2 + π 3 ）	D． g （ x ） = sin （ x 2 + π 6 ）

时刻	2：00	5：00	8：00	11：00	14：00	17：00	20：00
水深（米）	7.5	5.0	2.5	5.0	7.5	5.0	2.5

2022-2023学年四川省眉山市冠城七中实验学校高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（-12，32），则sinα=（ ）

2．已知a=（1，2），b=（-3，1），则a•b=（ ）

3．已知扇形的半径为1，圆心角为60°，则这个扇形的弧长为（ ）

4．化简：AB+OC-OB=（ ）

5．将正弦函数f（x）=sinx的图象先向左平移π3个单位长度，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，最后得到函数g（x）的图象，则g（x）=（ ）

6．已知函数f（x）=2sin（2x-π6），x∈[0，π2]，则f（x）的值域是（ ）

7．设a=tan23°1-tan223°，b=2sin13°cos13°，c=1-cos50°2，则有（ ）

四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

22．已知向量a=（cos3x2，sin3x2），b=（cosx2，-sinx2），且x∈[0，π2]．（1）当a⊥b时，求x的值；（2）当|a+b|≥1时，求x的取值范围；（3）若f（x）=a•b-2m|a+b|，x∈[0，π2]，且f（x）的最小值为-2．求实数m的值．

1．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点
P
（
-
1
2
，
3
2
）
，则sinα=（　　）

2．已知
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
-
3
，
1
）
，则
a
•
b
=（　　）

3．已知扇形的半径为1，圆心角为60°，则这个扇形的弧长为（　　）

4．化简：
AB
+
OC
-
OB
=（　　）

5．将正弦函数f（x）=sinx的图象先向左平移
π
3
个单位长度，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
，纵坐标不变，最后得到函数g（x）的图象，则g（x）=（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
-
π
6
）
，
x
∈
[
0
，
π
2
]
，则f（x）的值域是（　　）

7．设
a
=
tan
23
°
1
-
tan
2
23
°
，b=2sin13°cos13°，c=
1
-
cos
50
°
2
，则有（　　）