2020-2021学年广东省深圳市南山区荔香中学八年级（上）期中数学试卷

一．选择题（每题3分，共36分）

• 1．下列各数中，最小的是（　　）

  A．0

  B．2

  C．- 2

  D．- 3
  组卷：539引用：4难度：0.7

  解析

• 2．在2π，

  22

  3

  ，-

  8

  ，

  3

  -

  27

  ，3.14，3.868668666…（相邻两个8之间6的个数逐次加1）中，无理数的数是（　　）个

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：757引用：6难度：0.9

  解析

• 3．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　）

  A．BC=1，AC=2，AB= 3	B．BC=1，AC=2，AB= 5
  C．BC：AC：AB=3：4：5	D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
  组卷：2122引用：8难度：0.4

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．144的平方根等于12	B．25的算术平方根等于5
  C． 16 的平方根等于±4	D． 3 9 的等于±3
  组卷：1111引用：7难度：0.8

  解析

• 5．估算

  27

  +

  2

  的值是在（　　）

  A．5和6之间

  B．6和7之间

  C．7和8之间

  D．8和9之间
  组卷：1537引用：19难度：0.9

  解析

• 6．点M（2，4）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　）

  A．（-1，6）

  B．（-1，2）

  C．（-1，1）

  D．（4，1）
  组卷：381引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（　　）

  A． 5 +1

  B． 5 -1

  C．- 5 +1

  D．- 5 -1
  组卷：5902引用：54难度：0.9

  解析

三．解答题（共52分）

• 22．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．
  
  ●特例感知
  ①等腰直角三角形

  勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；
  ②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若BD=2AD=2，试求线段CD的长度．
  ●深入探究
  如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；
  ●推广应用
  如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中AB=AC＞BC，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若CE=a,试求线段DE的长度．
  组卷：3868引用：20难度：0.3

  解析

• 23．如图（1），在平面直角坐标系中，直线y=-

  4

  3

  x+4交坐标轴于A、B两点，过点C（-4，0）作CD交AB于D，交y轴于点E．且△COE≌△BOA．
  
  （1）求B点坐标为

  ；线段OA的长为

  ；
  （2）确定直线CD解析式，求出点D坐标；
  （3）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN．
  ①点M移动过程中，线段OM与ON数量关系是否不变，并证明；
  ②当△OMN面积最小时，求点M的坐标和△OMN面积．
  组卷：3735引用：5难度：0.1

  解析