2021-2022学年北京市顺义区高一（下）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．在平面直角坐标系中，若点A（0，1），B（-1，2），则

  AB

  的坐标为（　　）

  A．（-1，1）

  B．（1，1）

  C．（-1，2）

  D．（-1，3）
  组卷：312引用：2难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数2-i对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：117引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知某圆柱体的底面半径为2，高为3，则该圆柱体的侧面的面积为（　　）

  A．3π

  B．6

  C．6π

  D．12π
  组卷：182引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（1，m），

  b

  =（-1，1），

  c

  =（3，0），若

  a

  ∥（

  b

  +

  c

  ），则m=（　　）

  A．-1

  B． 1 2

  C．2

  D．-2
  组卷：333引用：7难度：0.8

  解析

• 5．已知α是第二象限角，且sinα=

  1

  2

  ，则sin2α=（　　）

  A．1

  B．- 3 2

  C． 3 2

  D．- 3 4
  组卷：428引用：1难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，∠A=

  π

  6

  ，a=3，cosB=

  5

  3

  ，则b=（　　）

  A． 4 3 9

  B． 8 3

  C．4

  D． 8 3 27
  组卷：240引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知平面α和直线l,则下列结论正确的是（　　）

  A．若l垂直于平面α内的两条平行直线，则l⊥α

  B．若l平行于平面α内的一条直线，则l∥α

  C．若l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α

  D．若l垂直于平面α内的两条相交直线，则l⊥α
  组卷：123引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数f（x）=2

  3

  sinxcosx-2cos²x+1．
  （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
  （Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；
  （Ⅲ）若函数g（x）=f（x）-k在区间[0，

  π

  2

  ]内有两个不同的零点，直接写出实数k的取值范围．
  组卷：153引用：1难度：0.6

  解析

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，AD⊥AB，且PA=AB=BC=1，AD=2．
  （Ⅰ）若平面PBC与平面PAD相交于直线l,求证：BC∥l；
  （Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PCD；
  （Ⅲ）棱PD上是否存在点E，使得CE∥平面PAB？若存在，求CE的长；若不存在，请说明理由．
  组卷：465引用：3难度：0.5

  解析