2022-2023学年四川省绵阳市涪城区南山中学高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．关于向量

  a

  ，

  b

  ，下列说法中，正确的是（　　）

  A．若 | a | = | b | ，则 a = b	B．若 | a | ＞ | b | ，则 a ＞ b
  C．若 a = - b ，则 a ∥ b	D．若 a ∥ b ，则 a = - b
  组卷：274引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知点P（sinα，tanα）在第二象限，则α为（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：821引用：8难度：0.9

  解析

• 3．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  上为减函数的是（　　）

  A． y = cos （ x + π 4 ）	B．y=2|sinx|
  C． y = cos x 2	D．y=tanx
  组卷：85引用：2难度：0.8

  解析

• 4．荡秋千是中华大地上很多民族共有的游艺竞技项目．据现有文献记载，它源自先秦．位于广东清远的天子山悬崖秋千建在高198米的悬崖边上，该秋千的缆索长8米，荡起来最大摆角为120°，则该秋千最大摆角所对的弧长为（　　）

  A． 16 π 3 米

  B． 20 π 3 米

  C．13.6米

  D．198米
  组卷：69引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  x

  ∈

  R

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分图像如图所示，则正数A值为（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 2

  D． 3 2
  组卷：248引用：3难度：0.8

  解析

• 6．函数y=cosx|tanx|（0≤x＜

  3

  π

  2

  且x≠

  π

  2

  ）的图象是如图中的（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：515引用：11难度：0.9

  解析

• 7．设函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ∈R．若

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  f

  （

  π

  6

  ）

  对任意的x∈R恒成立，则下列结论正确的是（　　）

  A． （ 2 π 3 ， 0 ） 为函数f（x）的一个对称中心

  B．f（x）的图像关于直线 x = 5 π 12 对称

  C．f（x）在 [ π 2 ， 3 π 4 ] 上为严格减函数

  D．函数|f（x）|的最小正周期为 π 2
  组卷：408引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  +

  2

  si

  n

  2

  （

  ωx

  2

  +

  π

  12

  ）

  -

  1

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的相邻两对称轴间的距离为

  π

  2

  ．
  （1）求f（x）的解析式．
  （2）将函数f（x）的图象向右平移

  π

  6

  个单位长度，再把横坐标缩小为原来的

  1

  2

  （纵坐标变），得到函数y=g（x）的图象，当

  x

  ∈

  [

  -

  π

  12

  ，

  π

  6

  ]

  时，求函数g（x）的值域．
  （3）对于第（2）问中的函数g（x），记方程g（x）=m（m∈R）在

  x

  ∈

  [

  π

  6

  ，

  4

  π

  3

  ]

  上的根从小到依次为x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅，求m+x₁+2x₂+2x₃+2x₁+x₅的值域．
  组卷：38引用：3难度：0.5

  解析

• 22．若函数y=f（x）满足

  f

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  +

  3

  π

  2

  ）

  且

  f

  （

  π

  4

  +

  x

  ）

  =

  f

  （

  π

  4

  -

  x

  ）

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  ，则称函数y=f（x）为“M函数”．
  （1）试判断

  y

  =

  sin

  4

  3

  x

  是否为“M函数”，并说明理由；
  （2）函数f（x）为“M函数”，且当

  x

  ∈

  [

  π

  4

  ，

  π

  ]

  时，y=sinx,求y=f（x）的解析式，并写出在

  [

  0

  ，

  3

  π

  2

  ]

  上的单调增区间；
  （3）在（2）条件下，当

  x

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  5

  π

  2

  ]

  ，关于x的方程f（x）=a（a为常数）有解，记该方程所有解的和为S，求S．
  组卷：55引用：8难度：0.3

  解析