2022-2023学年湖南省长沙市A佳教育联盟高一（下）联考数学试卷（3月份）

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z=（m-m²）+mi为纯虚数，则实数m的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．0或1
  组卷：85引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  6

  ，

  x

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，则x等于（　　）

  A． 18 5

  B． - 18 5

  C．10

  D．-10
  组卷：126引用：3难度：0.8

  解析

• 3．秀峰公园里有块周长为46米的扇形花田，其弧长30米，则这块扇形花田的圆心角的弧度数是（　　）

  A． 15 4

  B． 4 15

  C． 15 8

  D．120
  组卷：163引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知x∈R，则“x＜1”是“

  1

  x

  ＞

  1

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：107引用：5难度：0.7

  解析

• 5．函数

  y

  =

  x

  2

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  的大致图象是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：255引用：4难度：0.7

  解析

• 6．命题p：∃x₀∈（0，+∞），使得

  x

  2

  0

  -

  λ

  x

  0

  +

  4

  ＜

  0

  成立．若p是假命题，则实数λ取值范围是（　　）

  A．（-∞，4]	B．[4，+∞）
  C．[-4，4]	D．（-∞，-4]∪[4，+∞）
  组卷：176引用：2难度：0.7

  解析

• 7．点P是△ABC所在平面内的一点，当

  PA

  +

  PB

  +

  PC

  =

  0

  且

  （

  PB

  +

  PC

  ）

  •

  （

  AB

  -

  AC

  ）

  =

  0

  时，△ABC的形状为（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等边三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：93引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．为响应国家“降碳减排”号召，新能源汽车得到蓬勃发展，而电池是新能源汽车最核心的部件之一．湖南某企业为抓住新能源汽车发展带来的历史性机遇，决定开发生产一款新能源电池设备．生产这款设备的年固定成本为200万元，每生产x台（x∈N₊）需要另投入成本a（x）（万元），当年产量x不足45台时，

  a

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  30

  x

  -

  300

  万元，当年产量x不少于45台时，

  a

  （

  x

  ）

  =

  61

  x

  +

  2500

  x

  +

  1

  -

  900

  万元．若每台设备的售价与销售量的关系式为

  （

  60

  +

  100

  x

  ）

  万元，经过市场分析，该企业生产新能源电池设备能全部售完．
  （1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；
  （2）年产量x为多少台时，该企业在这一款新能源电池设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？
  组卷：140引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  6

  sinxcosx

  -

  2

  co

  s

  2

  x

  +

  2

  2

  ，将f（x）的图象向左平移

  5

  24

  π

  个单位得g（x）的图象．
  （1）求g（x）的最小正周期与单调递增区间；
  （2）若方程3asin4x+4g（x）+3a-1=0在

  （

  -

  π

  4

  ，

  0

  ）

  有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．
  组卷：152引用：3难度：0.5

  解析