2022-2023学年河南省信阳市高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{x|0＜x≤1}

  B．{x|0＜x＜1}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|0＜x＜2}
  组卷：7779引用：50难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀x＞1，x²-x＞0”的否定是（　　）

  A．∃x0≤1， x 0 2 - x 0 ≤ 0	B．∀x＞1，x2-x≤0
  C．∃x0＞1， x 0 2 - x 0 ≤ 0	D．∀x≤1，x2-x＞0
  组卷：377引用：35难度：0.9

  解析

• 3．若0＜t＜1，则不等式x²-（t+

  1

  t

  ）x+1＜0的解集是（　　）

  A．{x| 1 t ＜x＜t}

  B．{x|x＞ 1 t 或x＜t}

  C．{x|x＜ 1 t 或x＞t}

  D．{x|t＜x＜ 1 t }
  组卷：158引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知定义在R上的偶函数f（x），在（-∞，0]上为减函数，且f（3）=0，则不等式（x+3）f（x）＜0的解集是（　　）

  A．（-∞，-3）∪（3，+∞）	B．（-∞，-3）∪（0，3）
  C．（-3，0）∪（0，3）	D．（-∞，-3）∪（-3，3）
  组卷：588引用：5难度：0.6

  解析

• 5．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则

  3

  ab

  a

  +

  4

  b

  的最大值为（　　）

  A． 3 10

  B． 3 8

  C． 9 28

  D． 1 3
  组卷：1820引用：8难度：0.7

  解析

• 6．某公司购买一批机器投入生产，若每台机器生产的产品可获得的总利润s（万元）与机器运转时间t（年数，t∈N*）的关系为s=-t²+23t-64．要使年平均利润最大．则每台机器运转的年数t为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：186引用：6难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（2-x）=f（x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯f（2022）=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．0

  D．2022
  组卷：55引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．自2020新冠疫情暴发以来，直播电商迅猛发展，以信息流为代表的各大社交平台也相继入场，平台用短视频和直播的形式，激发起用户情感与场景的共鸣，让用户在大脑中不知不觉间自我说服，然后引起消费行动．某厂家往年不与直播平台合作时，每年都举行多次大型线下促销活动．经测算，只进行线下促销活动时4年总促销费用为24万元．为响应当地政府防疫政策，决定采用线上（直播促销）线下同时进行的促销模式，与某直播平台达成一个为期4年的合作协议，直播费用（单位：万元）只与4年的总直播时长x（单位：小时）成正比，比例系数为0.12．已知与直播平台合作后该厂家每年所需的线下促销费C（单位：万元）与总直播时长x（单位：小时）之间的关系为C=

  k

  x

  +

  50

  （x≥0，k为常数）．记该厂家线上促销费用与4年线下促销费用之和为y（单位：万元）．
  （1）写出y关于x的函数关系式；
  （2）该厂家直播时长x为多少时，可使y最小？并求出y的最小值．
  组卷：58引用：6难度：0.7

  解析

• 22．设a为实数，函数f（x）=2x²+（x-a）|x-a|．
  （1）当a=0时，判断函数f（x）的奇偶性；    
  （2）求f（x）的最小值．
  组卷：39引用：3难度：0.5

  解析