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2023-2024学年江苏省苏州市吴江实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/18 5:0:8

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．将一元二次方程3x²-1=5x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．3，5，-1 B．3，5，1 C．3，-5，-1 D．3，-5，1
组卷：435引用：11难度：0.9
解析
2．若关于x的方程x²-x+a=0有实数根，则a的值可以是（　　）
A．2 B．5 C．0.5 D．0.25
组卷：24引用：1难度：0.9
解析
3．用配方法将2x²-4x-3=0变形，结果是（　　）
A．2（x-1）²-4=0 B．
2
（
x
-
1
）
2
-
5
2
=
0
C．
（
x
-
1
）
2
-
5
2
=
0
D．（x-1）²-5=0
组卷：201引用：2难度：0.6
解析
4．一元二次方程2x²-3x+1=0根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
组卷：1421引用：46难度：0.7
解析
5．下列说法中，正确的是（　　）
A．相等的圆心角所对的弧相等
B．相等的弧所对的圆周角相等
C．不共线的三点确定一个圆
D．三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等
组卷：166引用：1难度：0.7
解析
6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（　　）
A．点（0，3） B．点（2，3） C．点（5，1） D．点（6，1）
组卷：1410引用：81难度：0.7
解析
7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（　　）
A．50° B．80° C．100° D．130°
组卷：11343引用：116难度：0.7
解析
8．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4
3
，F是线段AC上一点，过点A的⊙F交AB于点D，E是线段BC上一点，且ED=EB，则EF的最小值为（　　）
A．3
3
B．2
3
C．
3
D．2
组卷：1953引用：6难度：0.6
解析

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．若关于x的方程（m-3）x^|m|+2+2x-7=0是一元二次方程，则m=
．
组卷：67引用：1难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共11小题，共82分）

26．阅读材料：
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式；
求解二元一次方程组，把它转化为元一次方程来解；
求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解；
求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验，遇到实际问题，还要考虑是否符合题意．
以上解决新问题时，都用到了一个基本数学思想——转化，即把未学过的知识转化为已经学过的知识，从而找到解决问题的办法，也是同学们要掌握的数学素养．
例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x²+x-2）=0，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解．
（1）问题：方程6x³+14x²-12x=0的解是：x₁=0，x₂=
，x₃=
；
（2）拓展：用“转化”思想求方程
2
x
+
3
=x的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=21m,宽AB=8m,点P在AD上（AP＞PD），小华把一根长为27m的绳子一段固定在点B，把长绳PB段拉直并固定在点P，再拉直，长绳的另一端恰好落在点C，求AP的长．
组卷：120引用：2难度：0.4
解析
27．定义：在等腰三角形中，若有一条边是另一条边的2倍，则称这个三角形为倍腰三角形．
理解定义：若有一个倍腰三角形有一条边为2，求这个倍腰三角形的周长；
性质探究：判断下列关于倍腰三角形的说法是否正确，正确的打“√”；错误的打“×”；
（1）所有的倍腰三角形都是相似三角形

（2）若倍腰三角形的底角为α，则tanα=
15

（3）如图1，依次连接倍腰三角形ABC各边的中点，则图1中共有4个倍腰三角形

性质应用：如图2，倍腰三角形△ABC是⊙O的内接三角形，且AB=AC，若⊙O的半径为1，求倍腰三角形△ABC的面积；
拓展应用：如图3，⊙O是倍腰三角形△ABC的外接圆，直径BH⊥AF于点D，AF与BC相交于点E，AC与BH相交于点G，△ABE是倍腰三角形，其中AB=AE，BE=2．请直接写出CG的长．
组卷：196引用：2难度：0.1
解析