2022-2023学年陕西省宝鸡教育联盟高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知复数z=（1-3i）（a-i）为纯虚数，则实数a=（　　）

  A．3

  B． 1 3

  C． - 1 3

  D．-3
  组卷：60引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知向量|

  a

  |=

  3

  ，|

  b

  |=2，它们的夹角为

  π

  6

  ，则|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A．10

  B． 10

  C． 13

  D．13
  组卷：302引用：11难度：0.9

  解析

• 3．下列条件一定能确定一个平面的是（　　）

  A．空间三个点	B．空间一条直线和一个点
  C．两条相互垂直的直线	D．两条相互平行的直线
  组卷：330引用：7难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,a=6，

  A

  =

  π

  3

  ，则△ABC外接圆的面积为（　　）

  A．4π

  B．12π

  C．16π

  D．48π
  组卷：503引用：13难度：0.9

  解析

• 5．从装有2个红色乒乓球和3个白色乒乓球的口袋内任取3个球，那么是互斥事件而不是对立事件的两个事件是（　　）

  A．恰有1个白色乒乓球与至少2个白色乒乓球

  B．至少2个白色乒乓球与都是白色乒乓球

  C．至少1个白色乒乓球与至少1个红色乒乓球

  D．恰有1个红色乒乓球与恰有1个白色乒乓球
  组卷：104引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知4a²+b²=6，则ab的最大值为（　　）

  A． 3 4

  B． 3 2

  C． 5 2

  D．3
  组卷：625引用：19难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且bcosC=ccosB，则△ABC为（　　）

  A．等腰三角形	B．钝角三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：95引用：11难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，AA₁⊥平面ABCD，AB=1，AA₁=2，∠BAD=60°，点P为DD₁的中点．
  （1）求证：直线BD₁∥平面PAC；
  （2）求二面角B₁-AC-P的余弦值．
  
  组卷：317引用：5难度：0.5

  解析

• 22．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，P为△ABC内部（包含边界）的动点，且PA=1．
  （1）求

  |

  AC

  +

  AB

  |

  ；
  （2）求

  PB

  •

  PC

  的取值范围．
  组卷：54引用：6难度：0.6

  解析