2022-2023学年北京交大附中高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．数列1，

  2

  3

  ，

  3

  5

  ，

  4

  7

  ，

  5

  9

  …的一个通项公式是（　　）

  A．an= n 2 n + 1

  B．an= n 2 n - 1

  C．an= n 2 n - 3

  D．an= n 2 n + 3
  组卷：72引用：7难度：0.9

  解析

• 2．若函数f（x）=3^x+sin2x,则（　　）

  A．f′（x）=3xln3+2cos2x	B．f′（x）=3x+2cos2x
  C．f′（x）=3xln3+cos2x	D．f′（x）=3xln3-cos2x
  组卷：264引用：3难度：0.8

  解析

• 3．二项式（x+2）⁷的展开式中含x⁵项的系数是（　　）

  A．21

  B．35

  C．84

  D．280
  组卷：112引用：5难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=x-2lnx+1的单调递减区间为（　　）

  A．（0，2）

  B．（0，e）

  C．（ 1 e ，+∞）

  D．（2，+∞）
  组卷：902引用：3难度：0.9

  解析

• 5．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段[t₀，t₁]，[t₁，t₂]，[t₂，t₃]上的平均速度分别为

  v

  1

  ，

  v

  2

  ，

  v

  3

  ，则三者的大小关系为（　　）

  A． v 1 ＜ v 2 ＜ v 3

  B． v 1 ＜ v 3 ＜ v 2

  C． v 3 ＜ v 2 ＜ v 1

  D． v 2 ＜ v 3 ＜ v 1
  组卷：475引用：6难度：0.8

  解析

• 6．定义在区间

  [

  -

  1

  2

  ，

  4

  ]

  上的函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　）

  A．函数f（x）在区间（0，4）单调递增

  B．函数f（x）在区间 （ - 1 2 ， 0 ） 单调递减

  C．函数f（x）在x=0处取得极小值

  D．函数f（x）在x=3处取得极小值
  组卷：340引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共55分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

• 19．已知f（x）=x-ae^x，a∈R．
  （1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线；
  （2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上存在极值，求a的取值范围；
  （3）设g（x）=f（2-x），在（2）的条件下，试判断函数g（x）在区间（1，+∞）上的单调性，并说明理由．
  组卷：122引用：2难度：0.4

  解析

• 20．已知二次函数f（x）=x²-ax+a（x∈R）同时满足：
  ①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；
  ②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）．
  （1）求f（x）的表达式；
  （2）求数列{a_n}的通项公式；
  （3）设b_n=（

  3

  ）

  a

  n

  +

  5

  ，c_n=

  6

  b

  2

  n

  +

  b

  n

  +

  1

  -

  b

  n

  b

  n

  b

  n

  +

  1

  ，{c_n}的前n项和为T_n，若T_n＞2n+t对任意n∈N，n≥2恒成立，求实数t的取值范围．
  组卷：175引用：2难度：0.1

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