2022-2023学年陕西省榆林市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若复数z=a²-1+（a+1）i是纯虚数，则实数a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．0
  组卷：233引用：3难度：0.8

  解析

• 2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（　　）

  A．0.42

  B．0.28

  C．0.3

  D．0.7
  组卷：817引用：33难度：0.9

  解析

• 3．若向量

  a

  表示“向东航行1km”，向量

  b

  表示“向北航行

  3

  km

  ”，则向量

  a

  +

  b

  表示（　　）

  A．向东北方向航行2km

  B．向北偏东30°方向航行2km

  C．向正北方向航行 （ 1 + 3 ） km

  D．向正东方向航行 （ 1 + 3 ） km
  组卷：242引用：4难度：0.8

  解析

• 4．从某班57名同学中选出4人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将57名同学按01，02，…，57进行编号，然后从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始往右依次选取两个数字，则选出的第4个同学的编号为（　　）
  

  0347	4373	8636	9647	3661	4698	6371	6297
  7424	6292	4281	1457	2042	5332	3732	1676

  （注：表中的数据为随机数表第1行和第2行）

  A．36

  B．42

  C．46

  D．47
  组卷：138引用：4难度：0.8

  解析

• 5．如图，已知水平放置的△ABC按斜二测画法得到的直观图为△A'B'C'，若A'B'=

  1

  2

  ，A'C'=3，则△ABC的面积为（　　）

  A．3

  B． 3 4

  C． 3 2

  D． 3 2 2
  组卷：100引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知

  a

  =

  （

  1

  2

  ）

  3

  .

  1

  ，

  b

  =

  3

  .

  1

  1

  2

  ，

  c

  =

  lg

  1

  2

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＜a＜b

  B．a＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．a＜b＜c
  组卷：1096引用：7难度：0.8

  解析

• 7．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解．例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M．据此，地震震级每提高1级，释放出的能量是提高前的（参考数据：

  10

  ≈

  3

  .

  16

  ）（　　）

  A．9.46倍

  B．31.60倍

  C．36.40倍

  D．47.40倍
  组卷：96引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=log₂x,g（x）=f（1-x）+f（1+x）．
  （1）判断函数g（x）的奇偶性并予以证明；
  （2）若存在x使得不等式g（x）≥m-1成立，求实数m的最大值．
  组卷：91引用：4难度：0.5

  解析

• 22．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2，AB⊥AC，AA₁=3，点M，N分别在棱CC₁，AA₁上，且

  C

  1

  M

  =

  1

  3

  C

  1

  C

  ，

  A

  1

  N

  =

  1

  3

  A

  1

  A

  ，

  CN

  与AM交于点O．
  （1）求证：CN⊥平面ABM；
  （2）求三棱锥B₁-ABM的体积；
  （3）求直线BC与平面ABM所成角的大小．
  组卷：123引用：2难度：0.5

  解析