2022-2023学年吉林省长春市东北师大附中高一（下）期中数学试卷

一、选择题：共10小题，每小题5分，共40分。

• 1．如图所示，下列四个几何体，其中不是棱柱的序号是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：52引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足

  z

  =

  2

  +

  i

  i

  ，则z的虚部为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  组卷：90引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，m⊂α，n⊂β，下列结论中正确的是（　　）

  A．若m∥n,则α∥β	B．若α∥β，则m∥n
  C．若m与n不相交，则α∥β	D．若α∥β，则m与n不相交
  组卷：177引用：5难度：0.7

  解析

• 4．设向量

  a

  ，

  b

  不平行，向量

  λ

  a

  +

  b

  与

  a

  +

  2

  b

  平行，则实数λ为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．-1
  组卷：248引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E为BC上一点，则三棱锥B₁-AC₁E的体积为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  组卷：617引用：9难度：0.7

  解析

• 6．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测∠MCA=60°．已知山高BC=100m,两座山都垂直地面，则山高MN长度为（　　）

  A．150

  B． 150 3

  C．300

  D． 300 3
  组卷：91引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知向量a,b是两个单位向量，则“＜a,b＞为锐角”是“

  |

  a

  -

  b

  |

  ＜

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：388引用：11难度：0.7

  解析

三、解答题：共6小题，共80分

• 21．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，BC∥平面PAD，BC=

  1

  2

  AD，E是PD的中点．
  （Ⅰ）求证：BC∥AD；
  （Ⅱ）求证：CE∥平面PAB；
  （Ⅲ）若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点N，使MN∥平面PAB？说明理由．
  组卷：3895引用：19难度：0.6

  解析

• 22．将平面直角坐标系中的一列点A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），…，A_n（n,a_n），…记为{A_n}，设f（n）=

  A

  n

  A

  n

  +

  1

  •

  j

  ，其中

  j

  为与y轴方向相同的单位向量．若对任意的正整数n,都有f（n+1）＞f（n），则称{A_n}为T点列．
  （Ⅰ）判断

  A

  1

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  A

  2

  （

  2

  ，

  1

  2

  ）

  ，

  A

  3

  （

  3

  ，

  1

  3

  ）

  ，…，

  A

  n

  （

  n

  ,

  1

  n

  ）

  ，…

  是否为T点列，并说明理由；
  （Ⅱ）若{A_n}为T点列，且a₂＞a₁.任取其中连续三点A_k，A_k+1，A_k+2，证明△A_kA_k+1A_k+2为钝角三角形；
  （Ⅲ）若{A_n}为T点列，对于正整数k,l,m（k＜l＜m），比较

  A

  l

  A

  m

  +

  k

  •j与

  A

  l

  -

  k

  A

  m

  •j的大小，并说明理由．
  组卷：168引用：7难度：0.3

  解析