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2022-2023学年江苏省南通市海门中学高二（下）学情调研数学试卷（6月份）

发布：2024/7/4 8:0:9

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．满足等式{0，1}∪X={x∈R|x³=x}的集合X共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：487引用：8难度：0.7
解析
2．若复数z=3-4i,则
z
|
z
|
=（　　）
A．
3
5
+
4
5
i
B．
3
5
-
4
5
i
C．
-
3
5
+
4
5
i
D．
-
3
5
-
4
5
i
组卷：405引用：5难度：0.8
解析
3．若（x-a）（1-3x）³的展开式的各项系数和为8，则a=（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
组卷：705引用：3难度：0.8
解析
4．函数
f
（
x
）
=
x
-
sinx
x
3
在[-π，π]上的图像大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：408引用：9难度：0.8
解析
5．点P是正八边形ABCDEFGH内一点（包括边界），且
|
AB
|
=1，则
AB
•
AP
的最大值为（　　）
A．1 B．
2
-
2
2
C．
2
+
2
2
D．
1
+
2
组卷：67引用：2难度：0.5
解析
6．某中学的“信息”“足球”“摄影”三个社团考核挑选新社员，已知高一某新生对这三个社团都很感兴趣，决定三个考核都参加，假设他通过“信息”“足球”“摄影”三个社团考核的概率依次为
1
3
，m,n,且他是否通过每个考核相互独立，若三个社团考核他都通过的概率为
1
30
，至少通过一个社团考核的概率为
11
15
，则m+n=（　　）
A．
4
5
B．
7
10
C．
2
3
D．
3
5
组卷：92引用：4难度：0.7
解析
7．若存在斜率为3a（a＞0）的直线l与曲线
f
（
x
）
=
1
2
x
2
+
2
ax
-
2
b
与g（x）=3a²lnx都相切，则实数b的取值范围为（　　）
A．
（
-
∞
，
3
4
e
2
3
]
B．
（
-
∞
，
4
3
e
2
3
]
C．
[
3
2
e
3
4
，
+
∞
）
D．
[
2
3
e
3
4
，
+
∞
）
组卷：187引用：5难度：0.4
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图，已知四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，A₁A=4，且A₁A⊥底面ABCD，点P、Q分别在棱DD₁、BC上．
（1）若P是DD₁的中点，证明：AB₁⊥PQ；
（2）若PQ∥平面ABB₁A₁，二面角P-QD-A的余弦值为
4
9
，求四面体ADPQ的体积．
组卷：516引用：15难度：0.4
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
klnx
+
1
e
x
（
k
∈
R
）
．
（1）若函数y=f（x）为增函数，求k的取值范围；
（2）已知0＜x₁＜x₂，
（i）证明：
e
e
x
2
-
e
e
x
1
＞
1
-
x
2
x
1
；
（ii）若
x
1
e
x
1
=
x
2
e
x
2
=
k
，证明：|f（x₁）-f（x₂）|＜1．
组卷：367引用：9难度：0.6
解析