2022-2023学年河北省石家庄市高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若复数z满足iz=-2+i,则z的虚部为（　　）

  A．2i

  B．2

  C．1

  D．i
  组卷：59引用：5难度：0.8

  解析

• 2．设集合A={x|-5＜x＜4}，B={x|x²+3x-18＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-3＜x＜4}

  B．{x|-3＜x＜6}

  C．{x|-5＜x＜3}

  D．{x|-6＜x＜4}
  组卷：101引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知抛物线C：y²=2x的焦点为F，准线为l,点P在C上，过点P作准线l的垂线，垂足为A，若

  ∠

  FPA

  =

  π

  3

  ，则|PF|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：138引用：1难度：0.6

  解析

• 4．折扇是我国传统文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是3和6，且∠ABC=120°，则该圆台的体积为（　　）
  

  A． 50 2 3 π

  B．9π

  C．7π

  D． 14 2 3 π
  组卷：343引用：8难度：0.7

  解析

• 5．△ABC中，点M是BC的中点，点N为AB上一点，AM与CN交于点D，且

  AD

  =

  4

  5

  AM

  ，

  AN

  =

  λ

  AB

  ．则λ=（　　）

  A． 2 3

  B． 3 4

  C． 4 5

  D． 5 6
  组卷：166引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）在（

  π

  2

  ，π）上单调递减，则ω的取值范围是（　　）

  A．[ 1 2 ， 5 4 ]

  B．[ 1 2 ， 3 4 ]

  C．（0， 1 2 ]

  D．（0，2]
  组卷：222引用：3难度：0.7

  解析

• 7．四面体ABCD的所有棱长都是3，点M，N，P分别在棱AB，AD，CD上，AM=2MB，

  AN

  =

  1

  2

  ND

  ，CP=2PD，平面MNP交BC于点Q，则BQ的长为（　　）

  A． 1 7

  B． 1 4

  C． 1 3

  D．1
  组卷：63引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  经过点

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，离心率为

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若直线l：y=kx+m与椭圆C有两个不同的交点A，B，原点O到直线l的距离为2，求△ABO的面积的最大值．
  组卷：195引用：3难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=sinx.
  （1）设F（x）=f（x）-mx,若F（x）≤0在[0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
  （2）设G（x）=

  2

  3

  f

  （

  x

  ）

  +

  x

  -

  5

  3

  alnx+2，若存在正实数x₁，x₂（x₁≠x₂），满足G（x₁）=G（x₂），证明：x₁+x₂＞2a.
  组卷：44引用：1难度：0.5

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