2023年吉林省长春市南关区博硕学校中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作-500年，那么公元2023年应记作（　　）

  A．-2023年

  B．+1523年

  C．+2023年

  D．+2523年
  组卷：391引用：10难度：0.8

  解析

• 2．“五一”长假期间，淄博烧烤火爆出圈，根据淄博旅游局之前统计，预计将接待800万游客，请将800万用科学记数法可以表示为（　　）

  A．800×10000

  B．800×104

  C．8×105

  D．8×106
  组卷：331引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知a＞b,则一定有-2a□-2b,“□”中应填的符号是（　　）

  A．＞

  B．＜

  C．≥

  D．=
  组卷：242引用：7难度：0.9

  解析

• 4．如图的三视图对应的物体是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1460引用：46难度：0.9

  解析

• 5．如图是一个长方体柜子的俯视图，柜子长AB=CD=m（不计柜门厚度），当柜门打开的角度为α时，柜门打开的距离EF的长度为（　　）

  A．msinα

  B．mcosα

  C． m sinα

  D． m cosα
  组卷：877引用：7难度：0.6

  解析

• 6．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（　　）平方厘米．

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：625引用：4难度：0.9

  解析

• 7．某班学生对三角形内角和为180°展开证明讨论，以下四个学生的作法中，不能证明△ABC的内角和为180°的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：62引用：2难度：0.7

  解析

• 8．如图，△ABC是等边三角形，点A和B点在x轴上，点C在y轴上，AD⊥BC，垂足为点D，反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ＞

  0

  ）

  的图象经过点D，若△ABC的面积为8，则k的值为（　　）

  A．2

  B． 3

  C．3

  D．4
  组卷：724引用：5难度：0.6

  解析

三.解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．在半径为1的⊙O中，∠AOB=60°，点P从点A出发，顺时针在圆周上以每秒

  π

  2

  个单位的速度运动，点P重新回到点A处时停止运动，过点P沿AO方向作射线PC，使得PC∥AO，射线PC交⊙O于点M．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
  （1）直接写出劣弧AP的长与t的函数关系式；
  （2）当射线PC与圆O相切时，求t的值；
  （3）连结MA、MB、AB．
  ①当∠PMA=

  1

  2

  ∠AMB时，求出此时t的值及△MAB的面积；
  ②当△MAB的外心在它的边上时，直接写出t的值．
  组卷：158引用：1难度：0.1

  解析

• 24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知抛物线y=

  1

  4

  x²+bx+c,经过（0，-3），（2，0），点P在这条抛物线上，其横坐标为m,点Q的坐标为（2，2m+2），以OQ和PQ为边构造平行四边形OQPM．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）当QM与某条坐标轴垂直时，求点P的坐标；
  （3）当抛物线的对称轴分平行四边形OQPM的面积为2：3的两部分时，求出m的值；
  （4）当抛物线y=

  1

  4

  x²+bx+c在平行四边形OQPM内部（不包括边界）的图象y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．
  组卷：237引用：1难度：0.2

  解析