在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知抛物线y=14x2+bx+c,经过（0，-3），（2，0），点P在这条抛物线上，其横坐标为m,点Q的坐标为（2，2m+2），以OQ和PQ为边构造平行四边形OQPM．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当QM与某条坐标轴垂直时，求点P的坐标；
（3）当抛物线的对称轴分平行四边形OQPM的面积为2：3的两部分时，求出m的值；
（4）当抛物线y=14x2+bx+c在平行四边形OQPM内部（不包括边界）的图象y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．
1
4
1
4
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2+x-3；
（2）（-2，-4）或（14，60）或（4，5）；
（3）m=-或m=-3；
（4）-4≤m≤-1或m≥6-2．
1
4
（2）（-2，-4）或（14，60）或（4，5）；
（3）m=-
11
2
（4）-4≤m≤-1或m≥6-2
10
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/13 8:0:9组卷：239引用：1难度：0.2
相似题
-
1．如图，抛物线y=ax2+经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（-1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．94
（1）求该抛物线的函数关系表达式；
（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．发布：2025/6/16 19:30:1组卷：730引用：9难度：0.4 -
2．如图，直线y1=-x+3与x轴于交于点B，与y轴交于点C．抛物线y2=-x2+bx+c经过B、C两点，并与x轴另一个交点为A．
（1）求抛物线y2的解析式；
（2）若点M在抛物线上，且S△MOC=4S△AOC，求点M的坐标；
（3）设点P是线段BC上一动点，过P作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值．发布：2025/6/17 2:0:1组卷：1010引用：3难度：0.3 -
3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；
（3）若点Q在x轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠QGA=45°，求点Q的坐标．发布：2025/6/16 23:0:1组卷：401引用：5难度：0.5
