在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知抛物线y=14x2+bx+c,经过（0，-3），（2，0），点P在这条抛物线上，其横坐标为m,点Q的坐标为（2，2m+2），以OQ和PQ为边构造平行四边形OQPM．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当QM与某条坐标轴垂直时，求点P的坐标；
（3）当抛物线的对称轴分平行四边形OQPM的面积为2：3的两部分时，求出m的值；
（4）当抛物线y=14x2+bx+c在平行四边形OQPM内部（不包括边界）的图象y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2+x-3；
（2）（-2，-4）或（14，60）或（4，5）；
（3）m=-或m=-3；
（4）-4≤m≤-1或m≥6-2．
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（2）（-2，-4）或（14，60）或（4，5）；
（3）m=-
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（4）-4≤m≤-1或m≥6-2
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【解答】
【点评】
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发布：2024/7/13 8:0:9组卷：237引用：1难度：0.2
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：83引用：1难度：0.5 -
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3．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C在x轴上，点D（3，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．若抛物线y=ax2-45ax+10（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，则a的取值范围是（ ）5发布：2024/12/26 1:30:3组卷：2679引用：7难度：0.7
