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2023-2024学年江苏省宿迁市沭阳县九年级（上）第一次联考数学试卷

发布：2024/9/26 17:0:2

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）

1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　）
A．x-1=0 B．x³+x=3 C．x²+3x-5=0 D．ax²+bx+c=0
组卷：1386引用：31难度：0.9
解析
2．一元二次方程x²=9的根是（　　）
A．3 B．±3 C．9 D．±9
组卷：739引用：7难度：0.8
解析
3．如图，AB是⊙O的直径，
ˆ
BC
=
ˆ
CD
=
ˆ
DE
，若∠COD=35°，则∠AOE的度数是（　　）
A．35° B．55° C．75° D．95°
组卷：1936引用：10难度：0.9
解析
4．一元二次方程x²-2x+a=0的一根是3，则另外一根是（　　）
A．3 B．1 C．-3 D．-1
组卷：708引用：6难度：0.8
解析
5．已知⊙O的半径为3，点P在⊙O外，则OP的长可以是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：798引用：18难度：0.8
解析
6．x=
-
5
±
5
2
+
4
×
3
×
1
2
×
3
是下列哪个一元二次方程的根（　　）
A．3x²+5x+1=0 B．3x²-5x+1=0 C．3x²-5x-1=0 D．3x²+5x-1=0
组卷：3773引用：45难度：0.8
解析
7．△ABC的外心在三角形的一边上，则△ABC是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断
组卷：386引用：4难度：0.8
解析
8．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是31个，则x等于（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
组卷：178引用：4难度：0.8
解析
9．将边长相等的正方形和等边三角形按如图摆放，过A、B、E三点作圆，那么
ˆ
AE
所对的圆心角的度数是（　　）
A．105° B．135° C．150° D．以上都不对
组卷：211引用：2难度：0.5
解析

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三、解答题（共10小题，共96分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．）

27．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使S_△DPQ=28cm²？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
组卷：1362引用：6难度：0.3
解析
28．海伦是古希腊数学家，约公元62年左右活跃于亚历山大，年青时海伦酷爱数学，他的代表作《量度论》主要是研究面积、体积和几何分比问题，其中一段探究三角形面积的方法翻译如下：如图1，设三角形面积为S，以三角形各边为边向外作正方形，三个正方形的面积分别记作S₁、S₂、S₃，定义：
S
=
S
1
+
S
2
+
S
3
2
；S₁'=
S
-S₁；S₂'=
S
-S₂；S₃'=
S
-S₃；F_S=S₁'×S₂′+S₂'×S₃'+S₃'×S₁'，经研究发现，F_S=4S²．如：三角形三条边分别为13、14、15，则S₁=169，S₂=196，S₃=225，
S
=295，S₁'=126；S₂′=99；S₃′=70；F_s=28224，所以S²=28224÷4=7056=84²，故三角形的面积S=84．
（1）如图2，在△ABC中，S₁=3，S₂=4，S₃=5，则
S
=
，F_s=
，△ABC的面积S=
．
（2）在△DEF中，若S₁′=x-3；S₂′=x+3；S₃′=5-x.
①若△DEF的面积S=
3
，求x的值；
②若△DEF的面积是否存在最大值？如果存在，请直接写出此时外接圆的直径，如果不存在，请简要说明理由．
组卷：61引用：1难度：0.7
解析