海伦是古希腊数学家，约公元62年左右活跃于亚历山大，年青时海伦酷爱数学，他的代表作《量度论》主要是研究面积、体积和几何分比问题，其中一段探究三角形面积的方法翻译如下：如图1，设三角形面积为S，以三角形各边为边向外作正方形，三个正方形的面积分别记作S₁、S₂、S₃，定义：

S

=

S

1

+

S

2

+

S

3

2

；S₁'=

S

-S₁；S₂'=

S

-S₂；S₃'=

S

-S₃；F_S=S₁'×S₂′+S₂'×S₃'+S₃'×S₁'，经研究发现，F_S=4S²．如：三角形三条边分别为13、14、15，则S₁=169，S₂=196，S₃=225，

S

=295，S₁'=126；S₂′=99；S₃′=70；F_s=28224，所以S²=28224÷4=7056=84²，故三角形的面积S=84．
（1）如图2，在△ABC中，S₁=3，S₂=4，S₃=5，则

S

=

6

6

，F_s=

11

11

，△ABC的面积S=

11

2

11

2

．
（2）在△DEF中，若S₁′=x-3；S₂′=x+3；S₃′=5-x.
①若△DEF的面积S=

3

，求x的值；
②若△DEF的面积是否存在最大值？如果存在，请直接写出此时外接圆的直径，如果不存在，请简要说明理由．