2021-2022学年广东省汕头市高二（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

• 1．已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1≤x≤1}

  B．{x|x≥-1}

  C．{x|x＞2}

  D．{x|1≤x＜2}
  组卷：72引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知i为虚数单位，则复数z=i（1-2i）的虚部是（　　）

  A．i

  B．1

  C．2

  D．2i
  组卷：91引用：3难度：0.7

  解析

• 3．a=-2是直线ax+2y+3a=0和5x+（a-3）y+a-7=0平行的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：164引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  ,

  b

  ,

  c

  满足

  a

  +

  b

  =

  c

  ，且

  |

  a

  |

  ：

  |

  b

  |

  ：

  |

  c

  |

  =

  1

  ：

  1

  ：

  2

  ，则

  a

  ,

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 4

  B． 3 π 4

  C． π 2

  D． 2 π 3
  组卷：97引用：3难度：0.7

  解析

• 5．函数y=

  4

  x

  x

  2

  +

  1

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：5905引用：64难度：0.7

  解析

• 6．把曲线

  C

  1

  ：

  y

  =

  2

  sin

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  上所有点向右平移

  π

  6

  个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的

  1

  2

  ，得到曲线C₂，则C₂（　　）

  A．关于直线 x = π 4 对称	B．关于直线 x = 5 π 12 对称
  C．关于点 （ π 12 ， 0 ） 对称	D．关于点（π，0）对称
  组卷：612引用：6难度：0.9

  解析

• 7．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a、b均为正数）的两条渐近线与直线x=-1围成的三角形的面积为

  3

  ，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 6

  B． 3

  C．2 3

  D．2
  组卷：84引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点与椭圆：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  的右焦点重合．
  （Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
  （Ⅱ）记P（4，0），若抛物线C上存在两点B，D，使△PBD为以P为顶点的等腰三角形，求直线BD的斜率的取值范围．
  组卷：139引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  x

  x

  +

  lnx

  -

  x

  （a＞0）．
  （1）若a=1，讨论f（x）的单调性；
  （2）若函数f（x）存在两个极小值点x₁，x₂，求实数a的取值范围；
  （3）当a＞1时，设

  F

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  （

  2

  lnx

  -

  x

  +

  1

  x

  ）

  ，求证：

  F

  （

  x

  ）

  ≥

  ln

  （

  ax

  ）

  x

  -

  lnx

  +

  e

  -

  1

  ．
  组卷：344引用：5难度：0.2

  解析