2023-2024学年重庆市育才中学拔尖强基联合高一（上）定时检测数学试卷（一）

一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，5}，集合B={2}，则集合（∁_UA）∪B=（　　）

  A．{0，2，3，4}

  B．{0，3，4}

  C．{2}

  D．∅
  组卷：357引用：10难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中，值域为（0，+∞）的是（　　）

  A．y= x

  B．y= 1 x

  C．y= 1 x

  D．y=x2+1
  组卷：365引用：6难度：0.9

  解析

• 3．德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格还是其它形式．已知函数f（x）由表给出，则f（10f（

  1

  2

  ））的值为（　　）
  

  x	x≤1	1＜x＜2	x≥2
  y	1	2	3

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：407引用：7难度：0.9

  解析

• 4．下列说法中，正确的是（　　）

  A．∀x∈R，1-x2＜0

  B．“x＞2且y＞3”是“x+y＞5”的充要条件

  C．∃x∈Q，x2=2

  D．“x2-2x=0”是“x=2”的必要不充分条件
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

• 5．函数y=f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f（-m+9），则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-3）	B．（0，+∞）
  C．（3，+∞）	D．（-∞，-3）∪（3，+∞）
  组卷：1293引用：19难度：0.9

  解析

• 6．已知集合A={x|a-1≤x≤a+2}，B={x|x²-8x+15＜0}，则能使A∩B=B成立的实数a的范围是（　　）

  A．{a|3＜a≤4}

  B．{a|3≤a≤4}

  C．{a|3＜a＜4}

  D．∅
  组卷：144引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 + （ 2 a - 1 ） x + 1 ，	x ≤ 1
  ax - 3	， x ＞ 1

  在R上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

  A． （ - ∞ ，- 1 2 ]

  B．（-∞，0）

  C． [ - 4 ，- 1 2 ]

  D．[-4，0）
  组卷：62引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余各题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．根据市场调查某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环x万只并能全部销售完，平均每万只的销售收入为R（x）万元，且

  R

  （

  x

  ）

  =

  100 - kx , 0 ＜ x ≤ 20

  2100 x - 9000 k x 2 ， x ＞ 20

  ．当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元．
  （1）求出k的值并写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式W（x）；
  （2）当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
  组卷：282引用：14难度：0.6

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  x

  +

  b

  ，a,b∈R．
  （1）若a=-1，说明函数f（x）在（0，+∞）的单调性并证明；
  （2）若对任意x∈[1，5]，不等式2≤f（x）≤5恒成立，求b-a的最小值．
  组卷：36引用：3难度：0.3

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