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2023-2024学年江苏省扬州中学高三（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/2 3:0:9

一、单选题

1．sin（1050°）=（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．
3
2
D．-
3
2
组卷：140引用：9难度：0.9
解析
2．已知集合A={x|2^x-1＞0}，B={x|x²+2x-3＜0}，则A∩B=（　　）
A．（0，3） B．（0，1） C．（-3，+∞） D．（-1，+∞）
组卷：62引用：8难度：0.9
解析
3．已知
f
（
x
）
=
x
+
4
，则f′（x）=（　　）
A．
x
+
4
B．2
x
+
4
C．
1
x
+
4
D．
1
2
x
+
4
组卷：237引用：7难度：0.8
解析
4．已知函数f（x）=ax-sinx（a∈R），则“a=1”是“f（x）在区间
（
π
2
，
+
∞
）
上单调递增”的（　　）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：187引用：5难度：0.6
解析
5．阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置．我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1．由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y（m）和时间t（s）的函数关系为y=sin（ωt+φ）（ω＞0，|φ|＜π），如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为t₁，t₂，t₃（0＜t₁＜t₂＜t₃），且t₁+t₂=2，t₂+t₃=5，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（　　）
A．
1
3
s
B．
2
3
s
C．1s D．
4
3
s
组卷：17引用：12难度：0.6
解析
6．已知α为锐角，若cos（α+
π
6
）=
4
5
，则sin（2
α
+
7
π
12
）的值为（　　）
A．
2
10
B．
7
2
10
C．
17
2
50
D．
31
2
50
组卷：273引用：4难度：0.7
解析
7．已知函数f（x）=cosx,函数g（x）的图象可以由函数f（x）的图象先向右平移
π
6
个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的
1
ω
（
ω
＞
0
）
倍得到，若函数g（x）在
（
π
2
，
3
π
2
）
上没有零点，则ω的取值范围是（　　）
A．
（
0
，
4
9
]
B．
[
4
9
，
8
9
]
C．
（
4
9
，
8
9
]
D．
（
0
，
8
9
]
组卷：336引用：8难度：0.6
解析

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四、解答题

21．铰链又称合页，是用来连接两个固体并允许两者之间做相对转动的机械装置．铰链可由可移动的组件构成，或者由可折叠的材料构成．合页主要安装于门窗上，而铰链更多安装于橱柜上．如图所示OA，OC就是一个合页的抽象图，∠AOC可以在[0，π]变化，其中OC=2OA=8cm,正常把合页安装在家具上时，∠AOC的变化范围是[

π
2
，π]根据合页的安装和使用经验可知，要使得安装的家具门开关不受影响，在以AC为边长的正三角形ABC区域内不能有障碍物．
（1）若∠AOC=
π
2
时，求OB的长；
（2）当∠AOC是多大时，求△OBC面积的最大值．
组卷：447引用：5难度：0.3
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
ax
-
sinx
2
+
cosx
．
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）若∀x＞0都有f（x）＞0，求a的取值范围．
组卷：89引用：4难度：0.5
解析