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2022-2023学年辽宁省锦州市高一(下)期末数学试卷

发布:2024/6/28 8:0:9

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  • 1.若z(1+2i)+i=0,则|z|=(  )

    组卷:49引用:2难度:0.8
  • 2.在△ABC中,若
    A
    =
    2
    π
    3
    ,AB=3,则
    AB
    AC
    上的投影的数量为(  )

    组卷:203引用:2难度:0.8
  • 3.《九章算术》是我国算术名著,其中有这样的一个问题:“今有宛田,下周三十步,径十六步.问为田几何?”意思是说:“现有扇形田,弧长30步,直径16步,问面积是多少?”在此问题中,扇形的圆心角的弧度数是(  )

    组卷:475引用:9难度:0.9
  • 4.已知m,n是空间中两条不同的直线,平面α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是(  )

    组卷:82引用:8难度:0.7
  • 5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,
    a
    =
    7
    ,b=2,
    A
    =
    π
    4
    ,则cosB=(  )

    组卷:99引用:2难度:0.7
  • 6.x0是函数f(x)=sinx-cos2x+1的最小值点,则sinx0=(  )

    组卷:75引用:1难度:0.7
  • 7.如图,四棱锥S-ABCD的底面ABCD是菱形,且∠BAD=∠SAB=∠SAD=60°,AB=AS=2,则SC=(  )

    组卷:45引用:2难度:0.6

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  • 21.已知i是虚数单位,a,b∈R,设复数
    z
    1
    =
    2
    a
    -
    3
    i
    ,z2=2b+i,z3=a+bi,且|z3|=1.
    (1)若z1-z2为纯虚数,求z3
    (2)若复数z1,z2在复平面上对应的点分别为A,B,且O为复平面的坐标原点.
    ①是否存在实数a,b,使向量
    OB
    逆时针旋转90°后与向量
    OA
    重合,如果存在,求实数a,b的值;如果不存在,请说明理由;
    ②若O,A,B三点不共线,记△ABO的面积为S(a,b),求S(a,b)及其最大值.

    组卷:151引用:9难度:0.4
  • 22.如图,已知等腰梯形ABCD的外接圆半径为2,AB∥CD,AB=2CD,点P是上半圆上的动点(不包含A,B两点),点Q是线段PA上的动点,将半圆APB所在的平面沿直径AB折起使得平面PAB⊥平面ABCD.

    (1)求三棱锥P-ACD体积的最大值;
    (2)当PC∥平面QBD时,求
    |
    PQ
    |
    |
    QA
    |
    的值;
    (3)设QB与平面ABD所成的角为α,二面角Q-BD-A的平面角为β.求证:tanβ=2tanα.

    组卷:112引用:5难度:0.5
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