已知i是虚数单位，a,b∈R，设复数

z

1

=

2

a

-

3

i

，z₂=2b+i,z₃=a+bi,且|z₃|=1．
（1）若z₁-z₂为纯虚数，求z₃；
（2）若复数z₁，z₂在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面的坐标原点．
①是否存在实数a,b,使向量

OB

逆时针旋转90°后与向量

OA

重合，如果存在，求实数a,b的值；如果不存在，请说明理由；
②若O，A，B三点不共线，记△ABO的面积为S（a,b），求S（a,b）及其最大值．