2022-2023学年湖北省恩施州巴东第三高级中学高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z满足z（2-i）=3+i（i是虚数单位），则z=（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C． - 1 5 + 7 5 i

  D． - 1 5 - 7 5 i
  组卷：84引用：9难度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x|log₂x＜1}，B={x|-1＜x＜1}，则（　　）

  A．A⫋B

  B．B⫋A

  C．A=B

  D．A∩B≠∅
  组卷：20引用：2难度：0.7

  解析

• 3．若|

  a

  |=8，|

  b

  |=12，

  a

  与

  b

  的夹角为45°，则向量

  a

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A． 2 3

  B．48

  C． 2 3 b

  D．48 b
  组卷：392引用：3难度：0.6

  解析

• 4．cos165°=（　　）

  A． 2 - 6 4

  B． 6 + 2 4

  C． 6 - 2 4

  D． - 6 + 2 4
  组卷：123引用：6难度：0.7

  解析

• 5．设f（x）=x²-ax+1（x∈R），则关于x的不等式f（x）＜0有解的一个必要不充分条件是（　　）

  A．-2＜a＜0

  B．a＜-2或a＞2

  C．|a|＞3

  D．|a|≥2
  组卷：136引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁=BC，P为C₁D₁的中点，则二面角B-PC₁-C的大小为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：317引用：6难度：0.7

  解析

• 7．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，2小时后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（　　）

  A． 40 2 海里

  B． 40 3 海里

  C． 80 3 海里

  D． 80 2 海里
  组卷：313引用：11难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．对于定义在D上的函数f（x），如果存在实数x₀，使得f（x₀）=x₀，那么称x₀是函数f（x）的一个不动点．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  [

  a

  •

  4

  x

  -

  1

  2

  -

  （

  a

  -

  1

  ）

  2

  x

  -

  1

  +

  a

  2

  +

  1

  4

  ]

  ．
  （1）若a=0，求f（x）的不动点；
  （2）若函数f（x）恰有两个不动点x₁，x₂，且0＜x₁＜x₂，求正数a的取值范围．
  组卷：43引用：4难度：0.5

  解析

• 22．某“双一流A类”大学就业部从该校2022年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月收入情况，调查发现，他们的月收入在1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图，同一组数据用该区间的中点值作代表．
  （1）求这100人月收入的样本平均数和样本方差；
  （2）该校在某地区就业的2021届本科毕业生共50人，决定于2022年国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：方案一：设Ω=[

  x

  -s-0.018，

  x

  +s+0.018），月收入落在区间Ω左侧的每人收取600元，月收入落在区间Ω内的每人收取800元，月薪落在区间Ω右侧的每人收取1000元；方案二：按每人月收入的4%收取．用该校就业部统计的这100人月收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用．参考数据：

  174

  ≈

  13

  .

  2

  ．
  组卷：55引用：3难度：0.8

  解析