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2022-2023学年吉林省长春市榆树市慧望中学八年级（下）期末数学试卷

发布：2024/7/20 8:0:8

一、选择题。（本大题共8小题，每小题3分，共24分

1．方程
2
x
=
1
的解是（　　）
A．x=1 B．x=2 C．x=
1
2
D．x=-2
组卷：59引用：3难度：0.9
解析
2．已知P（1，-2），则点P所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限．
组卷：75引用：2难度：0.7
解析
3．若双曲线y=-
6
x
经过点A（m,3），则m的值为（　　）
A．2 B．-2 C．3 D．-3
组卷：133引用：41难度：0.9
解析
4．已知：将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（　　）
A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（1，0）
C．与y轴交于（0，1） D．y随x的增大而减小
组卷：5257引用：47难度：0.7
解析
5．一组数据为x,2，4，10，14，8．若这组数据的众数为10，则这组数据的中位数为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
组卷：231引用：6难度：0.7
解析
6．如图，平行四边形ABCD的周长是40，AD：AB=4：1，那么这个平行四边形的边AD为（　　）

A．12 B．14 C．16 D．20
组卷：59引用：1难度：0.7
解析
7．如图，已知菱形ABCD的周长是20cm,对角线AC的长是8cm,则这个菱形ABCD的面积是（　　）
A．2cm² B．24cm² C．48cm² D．96cm²
组卷：320引用：1难度：0.9
解析
8．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=
k
x
（k≠0）的图象过点C，则k的值为（　　）
A．4 B．-4 C．-3 D．3
组卷：4027引用：21难度：0.6
解析

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三、解答题。（本大题共10题，共78分）

23．【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．

平行四边形的性质定理3 平行四边形的对角线互相平分．
我们可以用演绎推理证明这个结论．
已知：如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O．
求证：OA=OC，OB=OD．

请根据教材中的分析，结合图①，写出“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的完整的证明过程．
证明：
【性质应用】
如图②，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AD、BC分别相交于点E、F，
（1）求证：OE=OF
（2）连结AF，若EF⊥AC，△ABF周长是15，则▱ABCD的周长是
．

组卷：848引用：6难度：0.5

解析

24．在平面直角坐标系中，对于点M（m,n）和点N（x,y），给出如下定义：若
x
=
m
+
4
y
=
n
-
2
，则称N为M的亲密点，例如：点（1，3）的亲密点为点（5，1）．
（1）点（-2，4）的亲密点坐标是
；若点M的亲密点为（8，5），则点M的坐标是
；
（2）若点M（6，-3）的亲密点N在
y
=
k
x
（
k
≠
0
）
的图象上，则k的值为
；
（3）如图，直线
y
=
1
4
x
+
2
与x轴交于点P，点M（0，a）的亲密点N在直线
y
=
1
4
x+2上，求a的值及△MNP的面积；
（4）在矩形ABCD中，A（-3，4）、B（-3，1）、C（6，1），D（6，4），连接BD，点M（m,n）在直线
y
=
1
k
x
+
8
（k≠0）上；
①当点M的亲密点N在线段AD上，直接写出k的取值范围；
②当
k
=
1
2
时，若点M的亲密点N落在△BCD内部，直接写出m的取值范围．

组卷：470引用：1难度：0.4
解析