2023-2024学年宁夏育才中学高一（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的.）

• 1．图中的阴影表示的集合是（　　）
  

  A．（∁UA）∩B

  B．（∁UB）∩A

  C．∁U（A∩B）

  D．∁U（A∪B）
  组卷：133引用：11难度：0.9

  解析

• 2．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用．后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a,b,c∈R，则下列命题正确的是（　　）

  A．若ab≠0且a＜b,则 1 a ＞ 1 b	B．若0＜a＜1，则a2＞a
  C．若a＞b＞0，c＞d,则ac＞bd	D．若a＜b＜0，则a2＞b2
  组卷：79引用：9难度：0.7

  解析

• 3．已知x∈R，若集合M={1，x}，N={1，2，3}，则“x=2”是“M⊆N”（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：205引用：11难度：0.7

  解析

• 4．已知a=

  6

  +

  10

  ，

  b

  =

  2

  3

  +2，则a,b的大小关系是（　　）

  A．a＞b

  B．a=b

  C．a＜b

  D．无法确定
  组卷：423引用：3难度：0.8

  解析

• 5．设集合M={x|x²-8x+15=0}，N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，则实数a的组成的集合Q是（　　）

  A．{3，5}

  B．{0，3，5}

  C． { 1 3 ， 1 5 }

  D． { 0 ， 1 3 ， 1 5 }
  组卷：34引用：4难度：0.9

  解析

• 6．若命题“∃x∈R，使得x²+2ax+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

  A．-1＜a＜1

  B．a≤-1或a≥1

  C．-1≤a≤1

  D．a＜-1或a＞1
  组卷：265引用：9难度：0.7

  解析

• 7．若x＞-3，则

  2

  x

  +

  1

  x

  +

  3

  的最小值是（　　）

  A． 2 2 + 6

  B． 2 2 - 6

  C． 2 2

  D． 2 2 + 2
  组卷：892引用：36难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，第18-22题每道题满分70分.每道题目应给出必要的解答过程.）

• 21．已知集合A={x|x²+2x-3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．
  （1）若a=3，求A∩B和A∪B；
  （2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
  组卷：115引用：7难度：0.7

  解析

• 22．已知关于x的不等式ax²-3x+2＞0的解集为{x|x＜1，或x＞b}．
  （1）求a,b的值；
  （2）当x＞0，y＞0，且

  a

  x

  +

  b

  y

  =

  1

  时，有2x+y≥k²+k+2恒成立，求k的取值范围．
  组卷：339引用：53难度：0.6

  解析