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2022-2023学年河北省沧衡八校联盟高三（上）期中数学试卷

发布：2024/8/23 1:0:1

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合
A
=
{
x
|
y
=
1
-
x
}
，B={x|x²＜3}，则A∩B=（　　）
A．（-∞，1] B．
[
0
，
3
]
C．
（
-
3
，
1
]
D．
[
1
，
3
）
组卷：154引用：11难度：0.7
解析
2．已知复数z满足2
z
=z•i+3，则z=（　　）
A．2-i B．2+i C．-2-i D．-2+i
组卷：4引用：2难度：0.8
解析
3．某工厂随机抽取部分工人，对他们某天生产的产品件数进行了统计，统计数据如表所示，则该组数据的产品件数的第60百分位数是（　　）

件数 7 8 9 10 11

人数 3 6 5 4 2

A．8.5 B．9 C．9.5 D．10
组卷：167引用：5难度：0.7
解析
4．若
tan
（
α
-
β
）
=
1
2
，
tan
（
α
+
2
β
）
=
1
4
，则tan（4α+2β）=（　　）
A．
16
7
B．
70
11
C．
84
13
D．
100
17
组卷：13引用：2难度：0.6
解析
5．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于整除的问题，现将正自然数中，能被3除余1且被2除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a_n}，则a₂₀=（　　）
A．103 B．109 C．115 D．121
组卷：25引用：3难度：0.7
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
a
（
x
-
1
x
）
+
blgx
+
c
（c为整数），若f（lg2）=3，则f（log₂10）的值不可能是（　　）
A．-3 B．0 C．1 D．5
组卷：21引用：2难度：0.7
解析
7．已知A，B均为抛物线C：x²=2py（p＞0）上的点，F为C的焦点，且3
AF
=
7
FB
，则直线AB的斜率为（　　）
A．
±
5
5
B．
±
2
5
9
C．
±
2
21
21
D．
±
10
10
组卷：16引用：1难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦点F（4，0）到渐近线的距离为
2
3
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过点F的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在点P，使得点F到直线PA，PB的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：294引用：12难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
1
-
a
x
3
e
x
（
a
≠
0
）
．
（1）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（2）若不等式2e^xf（x）≥x³lnx+x²+3x恒成立，求a的取值范围．
组卷：105引用：4难度：0.5
解析

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件数	7	8	9	10	11
人数	3	6	5	4	2

2022-2023学年河北省沧衡八校联盟高三（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|y=1-x}，B={x|x2＜3}，则A∩B=（ ）

2．已知复数z满足2z=z•i+3，则z=（ ）

3．某工厂随机抽取部分工人，对他们某天生产的产品件数进行了统计，统计数据如表所示，则该组数据的产品件数的第60百分位数是（ ） 件数 7 8 9 10 11 人数 3 6 5 4 2

4．若tan（α-β）=12，tan（α+2β）=14，则tan（4α+2β）=（ ）

5．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于整除的问题，现将正自然数中，能被3除余1且被2除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则a20=（ ）

6．已知函数f（x）=a（x-1x）+blgx+c（c为整数），若f（lg2）=3，则f（log210）的值不可能是（ ）

7．已知A，B均为抛物线C：x2=2py（p＞0）上的点，F为C的焦点，且3AF=7FB，则直线AB的斜率为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=1-ax3ex（a≠0）．（1）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）若不等式2exf（x）≥x3lnx+x2+3x恒成立，求a的取值范围．

1．已知集合
A
=
{
x
|
y
=
1
-
x
}
，B={x|x²＜3}，则A∩B=（　　）

2．已知复数z满足2
z
=z•i+3，则z=（　　）

3．某工厂随机抽取部分工人，对他们某天生产的产品件数进行了统计，统计数据如表所示，则该组数据的产品件数的第60百分位数是（　　）

件数 7 8 9 10 11

人数 3 6 5 4 2

4．若
tan
（
α
-
β
）
=
1
2
，
tan
（
α
+
2
β
）
=
1
4
，则tan（4α+2β）=（　　）

5．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于整除的问题，现将正自然数中，能被3除余1且被2除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a_n}，则a₂₀=（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
a
（
x
-
1
x
）
+
blgx
+
c
（c为整数），若f（lg2）=3，则f（log₂10）的值不可能是（　　）

7．已知A，B均为抛物线C：x²=2py（p＞0）上的点，F为C的焦点，且3
AF
=
7
FB
，则直线AB的斜率为（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
1
-
a
x
3
e
x
（
a
≠
0
）
．
（1）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（2）若不等式2e^xf（x）≥x³lnx+x²+3x恒成立，求a的取值范围．