2023-2024学年广东省珠海市斗门一中高一（上）段考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分40分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

• 1．已知全集U={x∈N|x≤6}，A={1，2，3，4}，则∁_UA=（　　）

  A．{1，5，6}	B．{0，5，6}
  C．{2，5，6}	D．{1，2，3，4，5，6}
  组卷：80引用：3难度：0.7

  解析

• 2．下列表示正确的个数是（　　）
  （1）0∉∅；
  （2）∅⊆{1，2}；
  （3）

  {

  （

  x

  ,

  y

  ）

  |

  2 x + y = 10

  3 x - y = 5

  =

  {

  3

  ，

  4

  }

  ；
  （4）若A∩B=A，则A⊆B．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：31引用：1难度：0.7

  解析

• 3．设命题p：∀x＞0，x²＞0，则￢p为（　　）

  A．∃x＞0，x2≤0

  B．∀x≤0，x2＞0

  C．∀x＞0，x2≤0

  D．∃x≤0，x2≤0
  组卷：264引用：11难度：0.7

  解析

• 4．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言．此名言中的“积跬步”是“至千里”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：602引用：28难度：0.7

  解析

• 5．用图形直观表示集合的运算关系，最早是由瑞士数学家欧拉所创，故将表示集合运算关系的图形称为“欧拉图”，后来，英国逻辑学家约翰韦恩在欧拉图的基础上创建了世人所熟知的“韦恩图”．则图中的阴影部分表示的集合为（　　）

  A．A∩B∩C

  B．（∁UA）∩B∩C

  C．A∩（∁UB）∩C

  D．A∩B∩（∁UC）
  组卷：141引用：3难度：0.8

  解析

• 6．下列等式错误的是（　　）

  A．因式分解a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）

  B．（2m+n+k）2=4m2+n2+k2+4mn+4mk+2nk

  C．因式分解 3 x 2 + x - 7 = 3 （ x + - 1 + 85 6 ） （ x - - 1 - 85 6 ）

  D．（a-b）3=a3-3a2b+3ab2+b3
  组卷：63引用：1难度：0.7

  解析

• 7．命题“∀x∈[1，2]，3x²-a≥0”为真命题的一个必要不充分条件是（　　）

  A．a≤4

  B．a≤2

  C．a≤3

  D．a≤1
  组卷：198引用：10难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．设a,b,c∈R，求证：“关于x的方程ax²+bx+c=0有一个根是1”的充要条件为“a+b+c=0”．
  组卷：80引用：7难度：0.8

  解析

• 22．如图1，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点．
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）如图2，在（1）中抛物线的第二象限部分是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存在，请说明理由．
  组卷：5引用：1难度：0.7

  解析