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2023-2024学年广西南宁二中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/30 6:0:3

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，）

1．
4
的化简结果是（　　）
A．2 B．-2 C．±2 D．1
组卷：185引用：3难度：0.7
解析
2．七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国汉民族的一种古老的传统智力拼图游戏，是古代中国劳动人民的发明，如图所示拼图是中心对称图形的（不考虑拼接线和颜色）是（　　）
A． B． C． D．
组卷：49引用：1难度：0.8
解析
3．不等式x+3＜5的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：412引用：6难度：0.7
解析
4．如图，在⊙O中，∠AOC=108°，∠ABC的度数是（　　）
A．36° B．45° C．54° D．72°
组卷：143引用：2难度：0.7
解析
5．下列各点在反比例函数
y
=
6
x
图象上的是（　　）
A．（2，3） B．
（
2
，
1
3
）
C．
（
-
1
，-
1
6
）
D．（6，-1）
组卷：246引用：5难度：0.7
解析
6．陈芋汐在2023年杭州亚运会女子十米跳台项目中获得了亚军，其中第五轮跳水的7个成绩分别是（单位：分）：9.5，9.0，9.0，9.0，10.0，9.5，9.0，这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．9.0；9.5 B．9.0：9.0 C．9.5；9.5 D．9.5；9.25
组卷：371引用：7难度：0.7
解析
7．如图，小红要制作一个母线长为7cm,底面圆半径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是（　　）
A．36πcm² B．42πcm² C．72πcm² D．84πcm²
组卷：425引用：3难度：0.7
解析
8．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪的三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）
A．△ABC三边的垂直平分线的交点
B．△ABC的三条中线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点
D．△ABC三条高所在直线的交点
组卷：717引用：28难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

25．在《车轮为什么是圆的》课题学习中，小青将车轮设计成半径为2的正n多边形，在水平地面上模拟行驶．以n=3为例，如图1，车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转），车轮中心的轨迹是BD，点C为中心轨迹最高点（即
ˆ
BD
的中点），转动一次前后中心的连线是BD（水平线），如图2，d为点C到BD的距离（即CE的长）．当n取4，5，6时，车轮中心的轨迹分别如图3、图4、图5．

以此类推，当n取不同的值时，分别计算出d的值（结果精确到0.001）．具体数据如下表：

n 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ⋯

d 1.000 0.382 0.268 0.198 0.152 0.121 0.098 0.081 ⋯

请你协助小青完成以下任务．
（1）求当n=4时，d为何值？（参考数据：
2
≈
1
.
414
）

（2）根据表格数据，d随n的变化情况为
；当车轮设计成圆形时，d=
，这样车辆行驶平稳、没有颠簸感．所以，将车轮设计成圆形．
（3）若路面如图6形状，可看成由半径为2的一些等弧首尾连结而成，若
ˆ
EF
长为
π
9
，为确保车轮平稳滚动，则该车轮应设计成边数为几的正多边形？

组卷：207引用：3难度：0.3

解析

26．如图，抛物线C₁：y₁=-x²+bx+c 与x轴交于A（1，0），B（-5，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线y₁的解析式；
（2）若P是抛物线上的任意一点（不与点C重合），假设点P的横坐标为m,抛物线上点C与点P之间的部分（包含端点）记为图象G．当m=
3
时，图象G的最大值与最小值的差为多少？
（3）将线段AB先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线C₂：y₂=-（x+2+n）²+9与线段MN只有一个交点，结合函数图象，直接写出n的取值范围．

组卷：146引用：2难度：0.3
解析