2022-2023学年江苏省扬州市邗江区梅岭教育集团九年级（上）第三次月考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置）

• 1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）

  A．y=3x-1

  B．y=ax2+bx+c

  C．y=2x2-2x+1

  D． y = 1 x 2
  组卷：123引用：7难度：0.8

  解析

• 2．⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离OA=3cm,则点A与⊙O的位置关系为（　　）

  A．点A在⊙O上

  B．点A在⊙O内

  C．点A在⊙O外

  D．无法确定
  组卷：458引用：21难度：0.7

  解析

• 3．对于二次函数y=（x-1）²+2的图象，下列说法正确的是（　　）

  A．开口向下	B．对称轴是直线x=-1
  C．顶点坐标是（1，2）	D．与x轴有两个交点
  组卷：551引用：19难度：0.6

  解析

• 4．下列语句中，正确的是（　　）

  A．经过三点一定可以作圆

  B．等弧所对的圆周角相等

  C．相等的弦所对的圆心角相等

  D．三角形的外心到三角形各边距离相等
  组卷：962引用：9难度：0.7

  解析

• 5．设（-3，y₁），B（0，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=（x+1）²+3上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y3＞y1＞y2

  C．y1＞y3＞y2

  D．y3＞y2＞y1
  组卷：328引用：8难度：0.6

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（-3，0），以点P为圆心，2为半径的⊙P以每秒2个单位的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t,当⊙P与y轴相切时，t的值为（　　）

  A．0.5

  B．1

  C．0.5或2.5

  D．1或3
  组卷：117引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图，计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．若圆的半径为1，当任务完成的百分比为x时，线段MN的长度记为d（x），下列描述正确的是（　　）

  A．d（25%）=1

  B．当x＞50%时，d（x）＞1

  C．当x1＞x2时，d（x1）＞d（x2）

  D．当x1+x2=100%时，d（x1）=d（x2）
  组卷：123引用：2难度：0.5

  解析

• 8．已知关于x的函数y=x²+2mx+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）

  A．m≥1

  B．m=-1

  C．m≥-1

  D．m≤-1
  组卷：178引用：2难度：0.7

  解析

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置）

• 9．已知圆锥的底面半径是3cm,母线长是5cm,则圆锥的侧面积为

  cm²．（结果保留π）
  组卷：1253引用：108难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置）

• 27．【概念认识】
  与矩形一边相切（切点不是顶点）且经过矩形的两个顶点的圆叫做矩形的“梅岭圆”．
  
  【初步理解】（1）如图①～③，四边形ABCD是矩形，⊙O₁和⊙O₂都与边AD相切，⊙O₂与边AB相切，⊙O₁和⊙O₃都经过点B，⊙O₃经过点D，3个圆都经过点C．在这3个圆中，是矩形ABCD的“梅岭圆”的有

  ．
  【计算求解】（2）已知一个矩形的相邻两边的长分别为4和6，求它的“梅岭圆”的半径长．
  【深入研究】（3）如图④，已知矩形ABCD，用直尺和圆规作它的1个“梅岭圆”．
  （友情提醒：不写作法，但需保留作图痕迹）
  组卷：87引用：3难度：0.2

  解析

• 28．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y=-x²+4x+5与x轴相交于A，B两点，与一次函数y=x+1相交于点A和点C．
  
  （1）求点A、B、C三点的坐标；
  （2）点P是抛物线上的一动点且在直线AC的上方，过点P作x轴垂线交直线AC于点D，当点P运动到什么位置时，线段PD的长度最大？求出此时点P的坐标和线段PD的最大值；
  （3）将抛物线L：y=-x²+4x+5的图象向下平移得到新的抛物线L'，直线AC与抛物线L'交于M，N两点，满足AM+CN=MN，在抛物线L'上有且仅有三个点R₁，R₂，R₃使得△MNR₁，△MNR₂，△MNR₃的面积均为定值S，求出定值S及R₁，R₂，R₃的坐标．
  组卷：136引用：3难度：0.2

  解析