如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y=-x2+4x+5与x轴相交于A，B两点，与一次函数y=x+1相交于点A和点C．
（1）求点A、B、C三点的坐标；
（2）点P是抛物线上的一动点且在直线AC的上方，过点P作x轴垂线交直线AC于点D，当点P运动到什么位置时，线段PD的长度最大？求出此时点P的坐标和线段PD的最大值；
（3）将抛物线L：y=-x2+4x+5的图象向下平移得到新的抛物线L'，直线AC与抛物线L'交于M，N两点，满足AM+CN=MN，在抛物线L'上有且仅有三个点R1，R2，R3使得△MNR1，△MNR2，△MNR3的面积均为定值S，求出定值S及R1，R2，R3的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）A（-1，0），B（5，0），C（4，5）；
（2）当P运动到横坐标为时，此时PD取得最大值，最大值为，；
（3）定值S为，，，．
（2）当P运动到横坐标为
3
2
25
4
P
（
3
2
，
35
4
）
（3）定值S为
125
64
R
1
（
3
2
，
65
16
）
R
2
（
6
-
5
2
4
，
15
-
20
2
16
）
R
3
（
6
+
5
2
4
，
15
+
20
2
16
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/20 8:0:8组卷：136引用：3难度：0.2
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1．如图，抛物线y=ax2+经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（-1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．94
（1）求该抛物线的函数关系表达式；
（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．发布：2025/6/16 19:30:1组卷：730引用：9难度：0.4 -
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（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；
（3）若点Q在x轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠QGA=45°，求点Q的坐标．发布：2025/6/16 23:0:1组卷：401引用：5难度：0.5
