如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y=-x2+4x+5与x轴相交于A，B两点，与一次函数y=x+1相交于点A和点C．
（1）求点A、B、C三点的坐标；
（2）点P是抛物线上的一动点且在直线AC的上方，过点P作x轴垂线交直线AC于点D，当点P运动到什么位置时，线段PD的长度最大？求出此时点P的坐标和线段PD的最大值；
（3）将抛物线L：y=-x2+4x+5的图象向下平移得到新的抛物线L'，直线AC与抛物线L'交于M，N两点，满足AM+CN=MN，在抛物线L'上有且仅有三个点R1，R2，R3使得△MNR1，△MNR2，△MNR3的面积均为定值S，求出定值S及R1，R2，R3的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）A（-1，0），B（5，0），C（4，5）；
（2）当P运动到横坐标为时，此时PD取得最大值，最大值为，；
（3）定值S为，，，．
（2）当P运动到横坐标为
3
2
25
4
P
（
3
2
，
35
4
）
（3）定值S为
125
64
R
1
（
3
2
，
65
16
）
R
2
（
6
-
5
2
4
，
15
-
20
2
16
）
R
3
（
6
+
5
2
4
，
15
+
20
2
16
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/20 8:0:8组卷：136引用：3难度：0.2
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
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