2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区振华中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）

• 1．下列各式中，y是x的二次函数是（　　）

  A．y=3x-1	B． y = 1 x 2
  C．y=x2+x	D．y=3（x-1）（x+1）-3x2
  组卷：420引用：4难度：0.8

  解析

• 2．抛物线y=-2（x-2）²+3的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，3）

  B．（2，-3）

  C．（-2，-3）

  D．（2，3）
  组卷：250引用：6难度：0.6

  解析

• 3．若关于x的一元二次方程x²-2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞-1

  B．k≥-1

  C．k＜-1

  D．k≤-1
  组卷：1274引用：49难度：0.9

  解析

• 4．在二次函数y=-（x+1）²+2的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　）

  A．x≤-1

  B．x≥-1

  C．x≤1

  D．x≥1
  组卷：1048引用：4难度：0.6

  解析

• 5．在“新冠”初期，有1人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有324人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x人，则根据题意可列方程（　　）

  A．1+x+x2=324	B．（1+x）2=324
  C．1+x+（1+x）2=324	D．x+（1+x）2=324
  组卷：173引用：1难度：0.5

  解析

• 6．抛物线y=-x²+bx+3的对称轴为直线x=-1，若关于x的一元二次方程-x²+bx+3-t=0（t为实数）在-2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　）

  A．-12＜t≤3

  B．-12＜t＜4

  C．-12＜t≤4

  D．-12＜t＜3
  组卷：5131引用：24难度：0.3

  解析

• 7．抛物线y=（m+1）x²+2mx+3上有两点A（-3，y₁）、B（5，y₂）、C点（x₀，y₀）为此抛物线顶点且y₁＞y₂≥y₀，则m的取值范围为（　　）

  A．m＞-1

  B． m ＜ - 1 2

  C． 1 2 ＜ m ＜ 1

  D． - 1 ＜ m ＜ - 1 2
  组卷：584引用：3难度：0.5

  解析

• 8．如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=-1，且过点（

  1

  2

  ，0），有下列结论：①abc＞0；②a-2b+4c＞0；③25a-10b+4c=0；④3b+2c＞0；其中正确的结论有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：421引用：3难度：0.5

  解析

二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）

• 9．关于x的方程x²=x的解是

  ．
  组卷：49引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共11小题，共82分）

• 26．定义：如果二次函数y=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0，a₁，b₁，c₁是常数）与y=a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0，a₂，b₂，c₂是常数）满足a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0，则这两个函数互为“N”函数．
  （1）写出y=-x²+x-1的“N”函数的表达式；
  （2）若题（1）中的两个“N”函数与正比例函数y=kx（k≠0）的图象只有两个交点，求k的值；
  （3）如图，二次函数y₁与y₂互为“N”函数，A、B分别是“N”函数y₁与y₂图象的顶点，C是“N”函数y₂与y轴正半轴的交点，连接AB、AC、BC，若点A（-2，1）且△ABC为直角三角形，求点C的坐标．
  组卷：965引用：5难度：0.1

  解析

• 27．综合与实践
  问题提出
  某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，CD=

  2

  ，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF．设点P的运动时间为t s,正方形DPEF的面积为S，探究S与t的关系．
  初步感知
  （1）如图1，当点P由点C运动到点B时，
  ①当t=1时，S=

  ；
  ②S关于t的函数解析式为

  ．
  （2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长．
  延伸探究
  （3）若存在3个时刻t₁，t₂，t₃（t₁＜t₂＜t₃）对应的正方形DPEF的面积均相等．
  ①t₁+t₂=

  ；
  ②当t₃=4t₁时，求正方形DPEF的面积．
  
  组卷：3407引用：27难度：0.3

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