2023年湖南省三湘名校教育联盟高考数学第二次联考试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-5x-6≥0，x∈R}，则∁_RA=（　　）

  A．（-1，6）

  B．（-6，1）

  C．（2，3）

  D．[-6，1]
  组卷：63引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知a,b∈R，i为虚数单位，若

  a

  +

  bi

  2

  +

  i

  =

  1

  -

  2

  i

  ，则|a+bi|=（　　）

  A．3

  B．5

  C．9

  D．2
  组卷：83引用：2难度：0.7

  解析

• 3．从1，2，…，9这九个数字中任取两个，这两个数的和为质数的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 4 9

  C． 7 18

  D． 13 36
  组卷：236引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x+2）=-f（2-x），且当x∈（-2，2）时，f（x）=x³-3x,则函数f（x）在[-6，6]上的零点个数为（　　）

  A．9

  B．11

  C．13

  D．15
  组卷：111引用：1难度：0.5

  解析

• 5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π） 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

  A． f （ x ） = 2 sin （ π 3 x + 5 π 6 ）

  B．函数f（x）的单调递增区间为[6kπ-2，6kπ+1]（k∈Z）

  C．函数f（x）在区间[-2π，2π]上有且仅有5个零点

  D．函数g（x）=f（x）+f（x+1）的最大值为 2 3
  组卷：151引用：1难度：0.6

  解析

• 6．设a=

  5

  2

  -

  2

  e

  ，b=2-ln2，c=

  e

  -

  1

  2

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．c＞b＞a

  D．b＞a＞c
  组卷：56引用：1难度：0.6

  解析

• 7．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在△AB₁D₁内部（不含边界）运动，点M在线段CC₁（不含端点）上，若存在点P使得|PM|-|PA₁|有最大值，则|CM|的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B． （ 0 ， 1 3 ）

  C． （ 1 3 ， 1 2 ）

  D． （ 1 3 ， 2 3 ）
  组卷：67引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤

• 21．第二十二届世界杯足球赛，于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔进行．最终阿根廷队和法国队成功闯入决赛．决赛精彩纷呈，在90分钟的常规时间和30分钟的加时赛中，两队互有攻守，未分胜负．由此比赛进入残酷的点球大战．根据队员的历史数据统计，已知阿根廷队前两个踢点球的梅西和迪巴拉踢进点球的概率为0.9，其他队员踢进点球的概率为0.8；法国队第一个踢点球的姆巴佩踢进点球的概率为0.9，其他队员踢进点球的概率为0.7．
  （1）已知在本次点球大战中，阿根廷队前两个踢点球的梅西和迪巴拉都踢进了点球，法国队第一个踢点球的姆巴佩踢进了点球，第二个踢点球的队员没有踢进点球，求在上述事件发生的条件下，两队没有进入突然死亡阶段的概率（答案保留两位有效数字）；
  （2）已知在本次点球大战前六个球员踢出的比分是3：2（阿根廷暂时领先法国队），且阿根廷队在没有进入突然死亡阶段就以4：2的比分获得了胜利．记x为在本次点球大战中双方已经踢了点球队员的人数之和，求X的数学期望．

  点球规则： 点球大战是5球制，每支队伍选拔5名球员，球员按照确定好的顺序各踢一次点球，裁判员选择一个球门，抽签决定哪个队先踢，然后双方交替各踢5次点球，进球多者获胜．若双方在未踢满5次点球时，比如一方已肯定获胜．裁判员即可终止踢点球，宣布获胜队（比如甲队踢了4次点球，乙队踢了3次点球，其中甲队进了4球，乙队进了1球，此时比分为4：1，后面不管情况如何，甲队一定获胜，此时裁判员即可终止踢点球，宣布甲队获胜）；如．果双方选出的5名球员进球数再相同，就进入突然死亡阶段，就是双方继续互罚，如果有一方踢进，一方未踢进则整场比赛结束，进球的一方获得整场比赛的胜利．

  ​
  组卷：221引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-x.
  （1）若函数y=f（x+a）-a有两个零点x₁，x₂，证明：|x₂-x₁|＜2a；
  （2）当f（x+a）+

  1

  2

  x²≥|a|恒成立时，求实数a的取值范围．
  组卷：55引用：1难度：0.3

  解析