2023-2024学年江苏省苏州中学高三（上）期初数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|y=lg（1-x）}，B={y|y=x²}，则A∩B=（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（0，1）

  C．[0，1）

  D．[0，+∞）
  组卷：112引用：8难度：0.7

  解析

• 2．“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：227引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，4），若P（ξ≥2）=0.3，则P（ξ≥-2）=（　　）

  A．0.2

  B．0.3

  C．0.7

  D．0.8
  组卷：146引用：2难度：0.8

  解析

• 4．函数f（x）=ln（-x²-2x+3）的单调递减区间为（　　）

  A．（-∞，-1）

  B．（-1，+∞）

  C．（-1，1）

  D．（1，+∞）
  组卷：390引用：3难度：0.5

  解析

• 5．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  +

  2

  -

  x

  x

  -

  1

  2

  x

  2

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  既有极大值也有极小值，则a∈（　　）

  A．（0，1）	B．（0，3）
  C．（0，1）∪（9，+∞）	D．（0，3）∪（9，+∞）
  组卷：78引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设函数f（x）=xsinx,若

  x

  1

  ，

  x

  2

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  ，且f（x₁）＜f（x₂），则下列不等式恒成立的是（　　）

  A．x1＜x2

  B．x1＞x2

  C．x1+x2＜0

  D． x 2 1 ＜ x 2 2
  组卷：77引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知

  a

  =

  （

  1

  +

  1

  e

  ）

  e

  ，

  b

  =

  （

  1

  +

  1

  π

  ）

  π

  ，

  c

  =

  3

  1

  2

  ，其中e是自然对数的底数，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．b＜a＜c

  B．a＜b＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：61引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为α，乙获胜的概率为β，两人平局的概率为γ（α+β+γ=1，α＞0，β＞0，γ≥0），且每局比赛结果相互独立．
  （1）若

  α

  =

  1

  2

  ，

  β

  =

  1

  3

  ，

  γ

  =

  1

  6

  ，求甲学员恰好在第4局比赛后赢得比赛的概率；
  （2）当γ=0时，若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E（X）的最大值．
  组卷：284引用：7难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x+m）lnx
  （1）若m=-1，求函数f（x）的最小值；
  （2）当m=0，若方程f（x）=b有两个实根x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证：

  be

  +

  1

  ＜

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜

  e

  -

  3

  +

  2

  +

  3

  b

  2

  ．
  组卷：54引用：1难度：0.2

  解析