2023-2024学年河北省衡水二中高二（上）第三次调研数学试卷

一.单选题（共8小题，共40分）

• 1．过不重合的A（m²+2，m²-3），B（3-m-m²，2m）两点的直线l倾斜角为45°，则m的取值为（　　）

  A．m=-1

  B．m=-2

  C．m=-1或2

  D．m=l或m=-2
  组卷：325引用：5难度：0.9

  解析

• 2．设椭圆

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  n

  =

  1

  （

  m

  ＞

  0

  ，

  n

  ＞

  0

  ）

  的离心率为e,则“

  e

  =

  3

  2

  ”是“m=4n”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：211引用：8难度：0.6

  解析

• 3．已知空间向量

  a

  =（2，-2，1），

  b

  =（3，0，4），则向量

  b

  在向量

  a

  上的投影向量是（　　）

  A． 10 9 （3，0，4）	B． 2 5 （3，0，4）
  C． 10 9 （2，-2，1）	D． 2 5 （2，-2，1）
  组卷：192引用：9难度：0.7

  解析

• 4．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e,设地球半径为R，该卫星近地点离地面的距离为r,则该卫星远地点离地面的距离为（　　）

  A． 1 + e 1 - e r+ 2 e 1 - e R	B． 1 + e 1 - e r+ e 1 - e R
  C． 1 - e 1 + e r+ 2 e 1 + e R	D． 1 - e 1 + e r+ e 1 + e R
  组卷：311引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知0≤x≤1，0≤y≤1，则

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  x

  2

  +

  （

  1

  -

  y

  ）

  2

  +

  （

  1

  -

  x

  ）

  2

  +

  y

  2

  +

  （

  1

  -

  x

  ）

  2

  +

  （

  1

  -

  y

  ）

  2

  的最小值为（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C．2

  D．8
  组卷：500引用：9难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a满足f（a•2^x）-f（4^x+1）≤0，则a的取值范围是（　　）

  A．[-2，2]

  B．[0，2]

  C．（0，2]

  D．（-∞，2]
  组卷：116引用：5难度：0.7

  解析

• 7．在一个平面上，机器人甲到与点C（2，-3）距离为5的地方绕C点顺时针而行，在行进过程中保持与点C的距离不变，机器人乙在过点A（-8，0）与B（0，6）的直线上行进，机器人甲与机器人乙的最近距离是（　　）

  A． 67 5

  B． 52 5

  C． 42 5

  D． 17 5
  组卷：60引用：4难度：0.9

  解析

四.解答题（共6小题，共70分）

• 21．某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200kW•h的部分按0.5元/kW•h收费，超过200kW•h但不超过400kW•h的部分按0.8元/kW•h收费，超过400kW•h的部分按1.0元/kW•h收费．
  （1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量（单位：kW•h）的函数解析式；
  （2）为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率直方图．若这100户居民中，今年1月份电费不超过260元的占80%，求a,b的值；
  （3）在（2）的条件下，计算月用电量的75百分位数．
  组卷：655引用：7难度：0.5

  解析

• 22．设圆x²+y²+2x-15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．
  （Ⅰ）证明：|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；
  （Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C₁，直线l交C₁于M，N两点，过B且与l垂直的直线与C₁交于P，Q两点，求证：

  1

  |

  MN

  |

  +

  1

  |

  PQ

  |

  是定值，并求出该定值．
  组卷：276引用：3难度：0.7

  解析