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2023年辽宁省丹东市高考数学质检试卷（一）

发布：2024/7/1 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x∈N^*|（x+1）（x-a）≤0}，B={-3，-2，1}，若A⊆B且A∩B≠∅，则a=（　　）
A．-3 B．-2 C．0 D．1
组卷：177引用：2难度：0.7
解析
2．下列函数中为偶函数的是（　　）
A．y=lgx B．
y
=
3
x
C．
y
=
（
2
3
）
x
+
（
3
2
）
x
D．
y
=
x
2
x
+
1
组卷：187引用：2难度：0.7
解析
3．已知向量
a
=（2，1），
b
=（-3，4），则
a
在
b
方向上的投影是（　　）
A．-
2
5
B．
2
5
C．-
2
5
5
D．
2
5
5
组卷：170引用：3难度：0.8
解析
4．图1是世界上单口径最大、灵敏度最高的射电望远镜“中国天眼”——500m口径抛物面射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面（抛物线绕其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物面），其边缘距离底部的落差约为156.25米，它的一个轴截面是一个开口向上的抛物线C的一部分，放入如图2所示的平面直角坐标系xOy内，已知该抛物线上点P到底部水平线（x轴）距离为125m,则点P到该抛物线焦点F的距离为（　　）
A．225m B．275m C．300m D．350m
组卷：89引用：3难度：0.7
解析
5．
1
+
sin
10
的值为（　　）
A．sin5+cos5 B．sin5-cos5 C．-sin5-cos5 D．-sin5+cos5
组卷：197引用：2难度：0.5
解析
6．已知函数f（x）的定义域为D，若对任意的x∈D，都存在x₀∈D，使得x+f（x₀）=1，则“f（x）存在零点”是“1∈D”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：64引用：3难度：0.7
解析
7．设C'与C分别为圆柱上下底面圆周上的点，且位于该圆柱轴截面ABB'A'同侧，下底面圆心O在AB上，若
ˆ
BC
=
2
ˆ
CA
，
ˆ
A
′
C
′
=
2
ˆ
C
′
B
′
，
cos
∠
C
′
CO
=
1
3
，则直线CC'与AB所成角的余弦值为（　　）
A．
3
3
B．
2
3
C．
6
3
D．
2
2
3
组卷：41引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．已知O为坐标原点，F₁（-2，0），F₂（2，0）为双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左右焦点，P为C的右支上一点，当PF₂⊥x轴时，
|
OP
|
=
13
．
（1）求C的方程；
（2）若P异于C的右顶点A，点Q在直线
x
=
1
2
上，AP∥OQ，M为AP的中点，直线OM与直线QF₂的交点为N，求|NF₁|的取值范围．
组卷：46引用：2难度：0.4
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
1
-
x
1
+
x
+
alnx
，
a
＞
1
3
．
（1）当
a
=
3
8
时，讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有三个不同的零点x₁，x₂，x₃，求a的取值范围，并证明：
3
＜
x
1
+
x
2
+
x
3
＜
3
-
3
a
3
a
-
1
．
组卷：73引用：2难度：0.2
解析

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A．y=lgx	B． y = 3 x
C． y = （ 2 3 ） x + （ 3 2 ） x	D． y = x 2 x + 1

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分且必要条件	D．既不充分也不必要条件

2023年辽宁省丹东市高考数学质检试卷（一）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x∈N*|（x+1）（x-a）≤0}，B={-3，-2，1}，若A⊆B且A∩B≠∅，则a=（ ）

2．下列函数中为偶函数的是（ ）

3．已知向量a=（2，1），b=（-3，4），则a在b方向上的投影是（ ）

5．1+sin10的值为（ ）

6．已知函数f（x）的定义域为D，若对任意的x∈D，都存在x0∈D，使得x+f（x0）=1，则“f（x）存在零点”是“1∈D”的（ ）

7．设C'与C分别为圆柱上下底面圆周上的点，且位于该圆柱轴截面ABB'A'同侧，下底面圆心O在AB上，若ˆBC=2ˆCA，ˆA′C′=2ˆC′B′，cos∠C′CO=13，则直线CC'与AB所成角的余弦值为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=1-x1+x+alnx，a＞13．（1）当a=38时，讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有三个不同的零点x1，x2，x3，求a的取值范围，并证明：3＜x1+x2+x3＜3-3a3a-1．

1．已知集合A={x∈N^*|（x+1）（x-a）≤0}，B={-3，-2，1}，若A⊆B且A∩B≠∅，则a=（　　）

2．下列函数中为偶函数的是（　　）

3．已知向量
a
=（2，1），
b
=（-3，4），则
a
在
b
方向上的投影是（　　）

5．
1
+
sin
10
的值为（　　）

6．已知函数f（x）的定义域为D，若对任意的x∈D，都存在x₀∈D，使得x+f（x₀）=1，则“f（x）存在零点”是“1∈D”的（　　）

7．设C'与C分别为圆柱上下底面圆周上的点，且位于该圆柱轴截面ABB'A'同侧，下底面圆心O在AB上，若
ˆ
BC
=
2
ˆ
CA
，
ˆ
A
′
C
′
=
2
ˆ
C
′
B
′
，
cos
∠
C
′
CO
=
1
3
，则直线CC'与AB所成角的余弦值为（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
1
-
x
1
+
x
+
alnx
，
a
＞
1
3
．
（1）当
a
=
3
8
时，讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有三个不同的零点x₁，x₂，x₃，求a的取值范围，并证明：
3
＜
x
1
+
x
2
+
x
3
＜
3
-
3
a
3
a
-
1
．