已知函数f（x）=1-x1+x+alnx，a＞13．
（1）当a=38时，讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有三个不同的零点x1，x2，x3，求a的取值范围，并证明：3＜x1+x2+x3＜3-3a3a-1．
f
（
x
）
=
1
-
x
1
+
x
+
alnx
a
＞
1
3
a
=
3
8
3
＜
x
1
+
x
2
+
x
3
＜
3
-
3
a
3
a
-
1
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【答案】（1）f（x）在单调递增，在单调递减，在（3，+∞）单调递增；
（2），证明见解析．
（
0
，
1
3
）
（
1
3
，
3
）
（2）
（
1
3
，
1
2
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/22 8:0:10组卷：73引用：2难度：0.2
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