2022-2023学年黑龙江省哈尔滨六中高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．复数

  z

  =

  2

  （

  2

  -

  i

  ）

  1

  -

  i

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：41引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若α为平面，有下列命题，其中真命题的是（　　）

  A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α

  B．若直线a在平面α外，则a∥平面α

  C．若直线a∥b,直线b⊂平面α，则a∥平面α

  D．若直线a∥b,b∥平面α，则a平行于平面α内的无数条直线
  组卷：63引用：2难度：0.6

  解析

• 3．已知圆锥的体积为

  1

  3

  S

  h

  ，其中S为圆锥的底面积，h为圆锥的高．现有一个空杯子，盛水部分为圆锥（底面半径为4cm,高为8cm），现向杯中以8cm³/s的速度匀速注入水，则注水t（0＜t＜10）s后，杯中水的高度为（　　）

  A． 3 12 t π cm

  B． 2 3 3 t π cm

  C． 2 3 6 t π cm

  D． 2 3 12 t π cm
  组卷：64引用：4难度：0.6

  解析

• 4．如图，在正四棱锥O-ABCD中，侧棱长均为4，且相邻两条侧棱的夹角为30°，E，F分别是线段OB，OC上的一点，则AE+EF+FD的最小值为（　　）
  

  A．4

  B．8

  C． 2 2

  D． 4 2
  组卷：63引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图所示，△A'B'C'是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O'C'=O'A'=2O'B'=2，则以下说法正确的是（　　）

  A．△ABC是钝角三角形

  B．△ABC的面积是△A'B'C'的面积的2倍

  C．B点的坐标为 （ 0 ， 2 ）

  D．△ABC的周长是 4 + 4 2
  组卷：327引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知

  z

  1

  ，

  z

  2

  ∈

  C

  ，

  |

  z

  1

  -

  z

  2

  |

  =

  2

  2

  ，

  |

  z

  1

  |

  =

  2

  ，

  |

  z

  2

  |

  =

  2

  ，则|z₁+z₂|=（　　）

  A． 2 2

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：35引用：1难度：0.8

  解析

• 7．如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且

  CF

  CB

  =

  CG

  CD

  =

  2

  3

  ，则下列说法正确的是（　　）

  A．EF与GH平行

  B．EF与GH异面

  C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上

  D．EF与GH的交点M一定在直线AC上
  组卷：222引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，AB为地面，CD，CE为路灯灯杆，CD⊥AB，∠DCE=

  2

  π

  3

  ，在E处安装路灯，且路灯的照明张角∠MEN=

  π

  3

  ．已知CD=4m,CE=2m.
  （1）当M，D重合时，求路灯在路面的照明宽度MN；
  （2）求此路灯在路面上的照明宽度MN的最小值．
  组卷：256引用：14难度：0.7

  解析

• 22．已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，cos²A+cos²C=1+cos²B且b=1，
  （1）求B；
  （2）若

  AB

  •

  AC

  ＜

  1

  2

  ，求

  1

  a

  +

  1

  c

  的取值范围；
  （3）若⊙O为△ABC的外接圆，若PM、PN分别切⊙O于点M、N，求

  PM

  •

  PN

  的最小值．
  组卷：43引用：4难度：0.5

  解析