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2022-2023学年广东省佛山市南海区桂城中学高二（上）第一次段考数学试卷

发布：2024/7/20 8:0:8

一、选择题（共8题，共40.0分）

1．已知直线l的倾斜角为60°，则直线l的一个方向向量为（　　）
A．
（
-
3
3
，
1
）
B．
（
1
，
3
3
）
C．
（
3
，
1
）
D．
（
1
，
3
）
组卷：26引用：2难度：0.8
解析
2．已知P（A），P（B）分别表示随机事件A，B发生的概率，那么1-P（A∪B）是下列哪个事件的概率（　　）
A．事件A，B同时发生
B．事件A，B至少有一个发生
C．事件A，B都不发生
D．事件A，B至多有一个发生
组卷：302引用：2难度：0.8
解析
3．若直线l₁过点（1，1），（2，-1），直线l₂过点（2，1），（x,3），且l₁⊥l₂，则x等于（　　）
A．1 B．-2 C．6 D．-1
组卷：396引用：2难度：0.8
解析
4．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若
A
1
B
1
=
a
，
A
1
D
1
=
b
，
A
1
A
=
c
．则下列向量中与
B
1
M
相等的向量是（　　）
A．-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D．-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
组卷：1923引用：110难度：0.9
解析
5．已知空间中非零向量
a
，
b
，且
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
3
，
〈
a
，
b
〉
=
120
°
，则
|
2
a
-
3
b
|
的值为（　　）
A．
133
B．133 C．
61
D．61
组卷：108引用：3难度：0.8
解析
6．已知直线l的倾斜角为α，斜率为k,那么“
α
＞
π
3
”是“
k
＞
3
”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：115引用：3难度：0.7
解析
7．某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为m,
1
3
，n,已知三个社团他都能进入的概率为
1
24
，至少进入一个社团的概率为
3
4
，则m+n=（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
4
D．
5
12
组卷：389引用：7难度：0.9
解析

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四、解答题

21．射箭是群众喜闻乐见的运动形式之一，某项赛事前，甲、乙两名射箭爱好者各射了一组（72支）箭进行赛前热身训练，下表是箭靶区域划分及两人成绩的频数记录信息，赛前热身训练的成绩估计两名运动员的正式比赛的竞技水平，并假设运动员竞技水平互不影响，运动员每支箭的成绩也互不影响．

箭靶区域环外黑环蓝环红环黄圈

区域颜色白色黑色蓝色红色黄色

环数 1-2环 3-4环 5环 6环 7环 8环 9环 10环

甲成绩（频数） 0 0 1 2 3 6 36 24

乙成绩（频数） 0 1 2 4 6 11 36 12

（1）估计甲运动员一箭命中10环的概率及乙运动员一箭命中黄圈的概率；
（2）甲乙各射出一支箭，求有人命中10环的概率；
（3）甲乙各射出两支箭，求共有3支箭命中黄圈的概率．

组卷：44引用：3难度：0.7

解析

22．如图1，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，将△BCD沿对角线BD折起到△BC'D的位置，使平面BC'D⊥平面ABD，E是BD的中点，FA⊥平面ABD，且FA=2
3
，如图2．
（1）求证：FA∥平面BC'D；
（2）求平面ABD与平面FBC'所成角的余弦值；
（3）在线段AD上是否存在一点M，使得C'M⊥平面FBC'？若存在，求
AM
AD
的值；若不存在，说明理由．
组卷：87引用：6难度：0.5
解析

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A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

箭靶区域	环外	黑环	蓝环		红环		黄圈
区域颜色	白色	黑色	蓝色		红色		黄色
环数	1-2环	3-4环	5环	6环	7环	8环	9环	10环
甲成绩（频数）	0	0	1	2	3	6	36	24
乙成绩（频数）	0	1	2	4	6	11	36	12

2022-2023学年广东省佛山市南海区桂城中学高二（上）第一次段考数学试卷

一、选择题（共8题，共40.0分）

1．已知直线l的倾斜角为60°，则直线l的一个方向向量为（ ）

2．已知P（A），P（B）分别表示随机事件A，B发生的概率，那么1-P（A∪B）是下列哪个事件的概率（ ）

3．若直线l1过点（1，1），（2，-1），直线l2过点（2，1），（x,3），且l1⊥l2，则x等于（ ）

4．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1=a，A1D1=b，A1A=c．则下列向量中与B1M相等的向量是（ ）

5．已知空间中非零向量a，b，且|a|=2，|b|=3，〈a，b〉=120°，则|2a-3b|的值为（ ）

6．已知直线l的倾斜角为α，斜率为k,那么“α＞π3”是“k＞3”的（ ）

四、解答题

1．已知直线l的倾斜角为60°，则直线l的一个方向向量为（　　）

2．已知P（A），P（B）分别表示随机事件A，B发生的概率，那么1-P（A∪B）是下列哪个事件的概率（　　）

3．若直线l₁过点（1，1），（2，-1），直线l₂过点（2，1），（x,3），且l₁⊥l₂，则x等于（　　）

4．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若
A
1
B
1
=
a
，
A
1
D
1
=
b
，
A
1
A
=
c
．则下列向量中与
B
1
M
相等的向量是（　　）

5．已知空间中非零向量
a
，
b
，且
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
3
，
〈
a
，
b
〉
=
120
°
，则
|
2
a
-
3
b
|
的值为（　　）

6．已知直线l的倾斜角为α，斜率为k,那么“
α
＞
π
3
”是“
k
＞
3
”的（　　）