2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔八中高二（下）期末数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每题四个选项中只有一个正确选项）

• 1．已知集合A={x|x²-3x-10＜0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  x

  +

  3

  }

  ，则（　　）

  A．A∪B=A

  B．A∩B=B

  C．A∪B=B

  D．A∩B=∅
  组卷：51引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知a=2^0.8，b=log₂0.3，c=0.2³，则（　　）

  A．c＜a＜b

  B．b＜c＜a

  C．a＜b＜c

  D．b＜a＜c
  组卷：210引用：3难度：0.8

  解析

• 3．对于实数a,b,c下列说法中错误的是（　　）

  A．若a＞b＞c,a+b+c=0，则ab＞ac

  B．若a＞1，则 - 1 a ＜ - 1

  C．若a＜b＜0，则 1 a ＞ 1 b

  D．若a＞b, 1 a ＞ 1 b ，则ab＜0
  组卷：284引用：2难度：0.5

  解析

• 4．已知p：对任意的x∈R，a＜x²+1，q：存在x₀∈R，使得a＜3-x²，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：125引用：4难度：0.7

  解析

• 5．第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕，因工作需要，还需招募少量志愿者．甲、乙等4人报名参加了“莲花”、“泳镜”、“玉琮”三个场馆的各一个项目的志愿者工作，每个项目仅需1名志愿者，每人至多参加一个项目．若甲不能参加“莲花”场馆的项目，则不同的选择方案共有（　　）

  A．6种

  B．12种

  C．18种

  D．24种
  组卷：207引用：4难度：0.5

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  xln

  |

  x

  |

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：157引用：9难度：0.7

  解析

• 7．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=f（x-1），当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，则函数g（x）=f（x）-lgx的零点个数为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：127引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分数据，统计结果如表所示．
  

  组别	[30，40]	[40，50]	[50，60]	[60，70]	[70，80]	[80，90	[90，100]
  频数	25	150	200	250	225	100	50

  （1）已知此次问卷调查的得分Z～N（μ，210），μ近似为这1000人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），求P（36≤Z≤79.5）；
  （附：若X～N（μ，σ²），则P（|X-μ|≤σ）≈0.6827，P（|X-μ|≤2σ）≈0.9545，P（|X-μ|≤3σ）≈0.9973，

  210

  ≈

  14

  .

  5

  ）
  （2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
  ①得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费；
  ②每次赠送的机制为：赠送20元话费的概率为

  3

  4

  ，赠送40元话费的概率为

  1

  4

  ．
  现市民甲要参加此次问卷调查，记该市民参加问卷调查获赠的话费为X元，求X的分布及期望．
  组卷：159引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  2

  x²-2ax+lnx（a为常数）．
  （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）设函数f（x）的两个极值点分别为x₁，x₂（x₁＜x₂），求f（x₂）的范围．
  组卷：41引用：3难度：0.7

  解析