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2022-2023学年广东省汕头市金山中学高一（下）期中数学试卷

发布：2024/6/18 8:0:10

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．已知集合A={x∈N|-1＜x＜4}，B={2，3}，则A∪B=（　　）
A．{2} B．{0，1，2，3} C．{2，3} D．{1，2，3}
组卷：127引用：4难度：0.8
解析
2．若复数
z
=
2
+
i
1
-
i
，则|z|=（　　）
A．1 B．
10
2
C．
10
4
D．
10
组卷：208引用：12难度：0.7
解析
3．已知等边三角形ABC的边长为2，且
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
）
，则
AD
•
AC
=（　　）
A．
2
B．
3
C．2 D．3
组卷：134引用：3难度：0.9
解析
4．已知
sin
（
α
-
π
6
）
=
1
4
，则
sin
（
2
α
+
π
6
）
=（　　）
A．
1
2
B．
-
15
8
C．
7
8
D．
-
7
8
组卷：417引用：6难度：0.8
解析
5．已知实数a,b满足log₂a＜log₂b＜0，则下列各项中一定成立的是（　　）
A．
a
＞
b
B．sin2a＜sin2b
C．log_a2＜log_b2 D．a^b＜b^a
组卷：73引用：3难度：0.5
解析
6．定义在R上的函数f（x）满足f（4-x）+f（x）=2．若f（x）的图象关于直线x=4对称，则下列选项中一定成立的是（　　）
A．f（-2）=1 B．f（0）=0 C．f（4）=2 D．f（6）=-1
组卷：1378引用：6难度：0.7
解析
7．珠穆朗玛峰是印度洋板块和欧亚板块碰撞挤压形成的．这种挤压一直在进行，珠穆朗玛峰的高度也一直在变化．由于地势险峻，气候恶劣，通常采用人工攀登的方式为珠峰“量身高”．攀登者们肩负高精度测量仪器，采用了分段测量的方法，从山脚开始，直到达山顶，再把所有的高度差累加，就会得到珠峰的高度.2020年5月，中国珠峰高程测量登山队8名队员开始新一轮的珠峰测量工作．在测量过程中，已知竖立在B点处的测量觇标高10米，攀登者们在A处测得到觇标底点B和顶点C的仰角分别为70°，80°，则A、B的高度差约为（　　）
A．10米 B．9.72米 C．9.40米 D．8.62米
组卷：140引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分）

21．有一个半径为r,圆心角
α
=
π
3
的扇形铁皮OMN，现利用这块铁皮并根据下列方案之一，裁前出一个矩形．

方案1：如图1，裁前出的矩形ABCD的顶点A，B在线段ON上，点C在弧MN上，点D在线段OM上；
方案2：如图2，裁剪出的矩形PQRS的顶点P，S分别在线段OM，ON上，顶点Q，R在弧MN上，并且满足PQ∥RS∥OE，其中点E为弧MN的中点．
（1）按照方案1裁前，设∠NOC=θ，用θ表示矩形ABCD的面积，并求出其最大面积；
（2）按照方案2裁前，求矩形PQRS的最大面积，并与（1）中的结果比较后指出按哪种方案可以裁前出面积最大的矩形．
组卷：36引用：2难度：0.6
解析
22．若函数y=T（x）对定义域内的每一个值x₁，在其定义域内都存在x₂，使T（x₁）•T（x₂）=1成立，则称该函数为“圆满函数”．已知函数
f
（
x
）
=
sin
π
4
x
,
g
（
x
）
=
2
x
-
2
-
x
；
（1）判断函数y=f（x）是否为“圆满函数”，并说明理由；
（2）设h（x）=log₂x+f（x），证明：h（x）有且只有一个零点x₀，且
g
（
sin
π
x
0
4
）
＜
5
6
．
组卷：90引用：4难度：0.4
解析